算法训练 K好数

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路:由于本题提示使用动态数组解决所以就网动态规划方向考虑，本题的题意为一个长度为l的k进制数，任意相邻两个数不能相差1，且每一位的数都不能超过k，本题应当注意最高为不能为0

代码:

/**
 * 
 */
package com.xingbing.lanqiao;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author 
 * @data
 * @description 使用dp[i][j]表示i位上存放j。
 */
public class K好数 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int k = in.nextInt();
		int mod = 1000000007;
		int l = in.nextInt();
		int dp[][] = new int[l][k];
		for(int i=0;i<k;i++){
			dp[0][i] = 1;
		}//当只有一位时不管这位放哪个数字都只有一种方法
		for(int i=1;i<l;i++){
			for(int j=0;j<k;j++){
				for(int m=0;m<k;m++){
					if(Math.abs(j-m)!=1){
						dp[i][j] = dp[i][j]+dp[i-1][m];
						dp[i][j] %= mod;
					}
				}
			}
		}
		int ans = 0;
		for(int i=1;i<k;i++){
			ans += dp[l-1][i];
			ans %= mod;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}动态规划最主要就是找偏移方程因为dp[i][j]表示的是位置i放j时候的个数，所以dp[i][j] = dp[i][j]+dp[i-1][k];