查找算法之二分查找

思路：

二分查找是基于有序数组才能使用，这里举例的是从小到大的有序数组。通过中轴值与目标值进行比较，来判断目标值是在中轴的左边还是右边，以此来缩小查找范围。利用递归进行不断查找，没有找到那么退出。如果找到了，就向左向右循环看看紧挨着的值是否也等于目标值，如果等于，那么也将它们的下标返回出去。

 代码：

    /**
     * 二分查找
     * @param arr   从小到大的有序数组
     * @param left  数组的左索引
     * @param right 数组的右索引
     * @param value 寻找的目标值
     * @return
     */
    public static List<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int value) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return Collections.emptyList();
        }
        if (left > right) {
            //在数组中没有找到目标值
            return Collections.emptyList();
        }
        //中轴
        int pivot = (left + right) / 2;
        //值等于value的下标的集合
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>(arr.length);
        //将中轴指向的值与value比较
        if (value < arr[pivot]) {
            //如果value小，那从左边找
            return binarySearch(arr, left, pivot - 1, value);
        } else if (value > arr[pivot]) {
            //如果value大，那从右边找
            return binarySearch(arr, pivot + 1, right, value);
        } else {
            int temp = pivot;
            //如果相等，那看看左右紧挨着的值是否也相等
            while (temp >= 0 && arr[temp] == value) {
                //向左查找
                result.add(temp);
                temp--;
            }
            temp = pivot + 1;
            while (temp <= arr.length - 1 && arr[temp] == value) {
                //向右查找
                result.add(temp);
                temp++;
            }
        }
        return result;
    }