题解：P13091 [FJCPC 2025] 中位数

很简单的一道题，不知道为什么有人会说难。

设阈值 \(x\)，把原数组映射成二值串 \(b_i=[a_i\ge x]\)。若存在一种合并顺序使最后剩下的数字 \(\ge x\)，则任何更小的阈值都同样可行，答案关于 \(x\) 单调，于是用二分查找定位极大可行值。

一次判定时，从左到右扫 \(b\) 并用栈维护当前序列：当栈顶连续出现两个 \(0\) 时，必然可以立即与接下来的一个元素合并而不劣，于是提前弹掉一个零即可保证序列里永无三连零；扫完后统计栈内 \(1\) 与 \(0\) 的个数，因长度为奇数，若 \(1\) 多于 \(0\) 就能通过若干次 \(1\,0\,1\) 或 \(0\,1\,1\) 型合并把差距逐步扩大，最终留下 \(1\)，说明阈值成功。反之若 \(0\) 不少于 \(1\)，剩余序列再怎么合并也无法让 \(1\) 胜出，阈值失败。