题解：P12001 在小小的奶龙山里面挖呀挖呀挖

奶浓~~~

题意概述

题目给出一个含有 \(n\) 个休息点的树，每个点有一个数值 \(a_i\)。数值的每个质因子代表一个参与该点建设的“公司”。对于每条从 \(u\) 到 \(v\) 的路径，我们需要统计路径上所有休息点所涉及的不同公司的数量，即不同质因子的个数。

Solution

思维难度不大，简单糊一下。

使用筛法预先求出较小的质数。对于每个点的数值 \(a_i\) 分解质因数（注意同一质因子重复只记一次），并将质因子映射为一个编号，方便后续统计。

然后对树做一次 DFS，记录每个节点的进入时间 \(st\) 和退出时间 \(en\)。这样，每个节点在 DFS 欧拉序中会出现两次，构造出一维数组。预处理出每个节点的祖先信息，便于快速求出任意两点的 LCA。

每条查询路径从 \(u\) 到 \(v\)，可以通过 LCA 分解成两个区间，如果 \(u\) 是 LCA，则区间就是 \([st[u], st[v]]\)，否则需要额外考虑 LCA 节点。将所有查询离线排序，按照莫队的思想在欧拉序上维护当前区间，并利用区间增删操作更新答案。每次添加或删除一个节点时，更新该节点对应的质因子出现次数，从而判断某个公司是否第一次出现或最后一次消失，从而维护当前区间中质因子的个数。

如果查询路径的 LCA 不在构造的欧拉区间中，需要额外单独处理 LCA 节点，将其质因子计入答案后再恢复现场。

时间复杂度 \(O((n+q) \sqrt{n})\)，可以被接受。