b树和b+树的区别

转载自https://blog.csdn.net/login_sonata/article/details/75268075

一,b树

b树(balance tree)和b+树应用在数据库索引,可以认为是m叉的多路平衡查找树,但是从理论上讲,二叉树查找速度和比较次数都是最小的,为什么不用二叉树呢? 
因为我们要考虑磁盘IO的影响,它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的,当数据量大时,就不能把整个索引全部加载到内存了,只能逐一加载每一个磁盘页(对应索引树的节点)。所以我们要减少IO次数,对于树来说,IO次数就是树的高度,而“矮胖”就是b树的特征之一,它的每个节点最多包含m个孩子,m称为b树的阶,m的大小取决于磁盘页的大小。

█一个M阶的b树具有如下几个特征:

  1. 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子,且M>2;
  2. 根结点的儿子数为[2, M];
  3. 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M],向上取整;
  4. 非叶子结点的关键字个数=儿子数-1;
  5. 所有叶子结点位于同一层;
  6. k个关键字把节点拆成k+1段,分别指向k+1个儿子,同时满足查找树的大小关系。

█有关b树的一些特性,注意与后面的b+树区分:

  1. 关键字集合分布在整颗树中;
  2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;
  3. 搜索有可能在非叶子结点结束;
  4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

█如图是一个3阶b树,顺便讲一下查询元素5的过程: 
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1,第一次磁盘IO,把9所在节点读到内存,把目标数5和9比较,小,找小于9对应的节点;

2 
2,第二次磁盘IO,还是读节点到内存,在内存中把5依次和2、6比较,定位到2、6中间区域对应的节点; 
3,第三次磁盘IO就不上图了,跟第二步一样,然后就找到了目标5。

可以看到,b树在查询时的比较次数并不比二叉树少,尤其是节点中的数非常多时,但是内存的比较速度非常快,耗时可以忽略,所以只要树的高度低,IO少,就可以提高查询性能,这是b树的优势之一。

█b树的插入删除元素操作: 
比如我们要在下图中插入元素4: 
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1,首先自顶向下查询找到4应该在的位置,即3、5之间; 
2,但是3阶b树的节点最多只能有2个元素,所以把3、4、5里面的中间元素4上移(中间元素上移是插入操作的关键); 
3,上一层节点加入4之后也超载了,继续中间元素上移的操作,现在根节点变成了4、9; 
4,还要满足查找树的性质,所以对元素进行调整以满足大小关系,始终维持多路平衡也是b树的优势,最后变成这样: 
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再比如我们要删除元素11: 
1,自顶向下查询到11,删掉它; 
2,然后不满足b树的条件了,因为元素12所在的节点只有一个孩子了,所以我们要“左旋”,元素12下来,元素13上去: 
5 
这时如果再删除15呢?很简单,当元素个数太少以至于不能再旋转时,12直接上去就行了。

二,b+树

b+树,是b树的一种变体,查询性能更好。m阶的b+树的特征:

  1. 有n棵子树的非叶子结点中含有n个关键字(b树是n-1个),这些关键字不保存数据,只用来索引,所有数据都保存在叶子节点(b树是每个关键字都保存数据)。
  2. 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息,及指向含这些关键字记录的指针,且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
  3. 所有的非叶子结点可以看成是索引部分,结点中仅含其子树中的最大(或最小)关键字。
  4. 通常在b+树上有两个头指针,一个指向根结点,一个指向关键字最小的叶子结点。
  5. 同一个数字会在不同节点中重复出现,根节点的最大元素就是b+树的最大元素。

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█b+树相比于b树的查询优势:

  1. b+树的中间节点不保存数据,所以磁盘页能容纳更多节点元素,更“矮胖”;
  2. b+树查询必须查找到叶子节点,b树只要匹配到即可不用管元素位置,因此b+树查找更稳定(并不慢);
  3. 对于范围查找来说,b+树只需遍历叶子节点链表即可,b树却需要重复地中序遍历,如下两图:

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posted @ 2018-04-10 14:53  雪球球  阅读(76635)  评论(7编辑  收藏  举报