树

数据结构中的树有且仅有一个树根,树上的元素都是从树根衍生出来的。

• 每颗非空树有且仅有一个根结点；
• 在树上，从一个结点出发可以访问到其余结点，并且一个结点到另一个结点的路径有且仅有一条；
• 父亲结点可以有多个孩子结点，除根结点外，其余的结点有且仅有一个父亲节点；
• 根结点没有父亲结点，叶子结点没有孩子结点。

二叉树：每个结点最多只有两个孩子结点

性质：

• 二叉树的第 i 层最多有 个结点；
• 深度为 k 的二叉树最多有 个结点；
• 任意一颗二叉树上，叶子结点个数比度为2的结点数多1；

满二叉树：一棵树深度为 k 且有 个结点；

完全二叉树：一棵树深度为 k ，从第一层到第k-1层该树是满二叉树，第k层的节点都集中在左边；

 

二叉树的广义表达形式：

形式为 a(b, c) ，表示根节点 a，a 的左孩子节点为b，右孩子节点为 c，中间用一个逗号隔开。如果左右孩子节点不为空，则用以上形式来替换；如果节点为空，则不填任何字符。

 

二叉树的创建和先序、中序、后续遍历：

#include<iostream>
using std::cout;
using std::endl;
class Node {
public:
    int data;
    Node * lchild, * rchild;
    Node(int _data) {
        data = _data;
        lchild = NULL;
        rchild = NULL;
    }
    ~Node() {
        if (lchild != NULL) {
            delete lchild;
        }
        if (rchild != NULL) {
            delete rchild;
        }
    }
    void preorder() {
        cout << data << " ";
        if (lchild != NULL) {
            lchild -> preorder();
        }
        if (rchild != NULL) {
            rchild -> preorder();
        }
    }
    void inorder() {
        if (lchild != NULL) {
            lchild -> inorder();
        }
        cout << data << " ";
        if (rchild != NULL) {
            rchild -> inorder();
        }
    }
    void postorder() {
        if (lchild != NULL) {
            lchild -> postorder();
        }
        if (rchild != NULL) {
            rchild -> postorder();
        }
        cout << data << " ";
    }
};
class BinaryTree {
private:
    Node * root;
public:
    BinaryTree() {
        root = NULL;
    }
    ~BinaryTree() {
        delete root;
    }
    void build_demo() {
        root = new Node(4);
        root -> lchild = new Node(2);
        root -> lchild -> lchild = new Node(1);
        root -> lchild -> rchild = new Node(3);
        root -> rchild = new Node(6);
        root -> rchild -> lchild = new Node(5);
        root -> rchild -> rchild = new Node(7);
    }
    void preorder() {
        root -> preorder();
    }
    void inorder() {
        root -> inorder();
    }
    void postorder() {
        root -> postorder();
    }
};
int main() {
    BinaryTree binarytree;
    binarytree.build_demo();
    binarytree.preorder();
    cout << endl;
    binarytree.inorder();
    cout << endl;
    binarytree.postorder();
    return 0;
}

 

广义表创建二叉树：

设置一个标记变量 k，初始为 -1；

设置一个标记节点 p；

循环遍历存储广义表的字符串 str：

    如果 str[i] 是左括号：

        则设置 k 为 0；

        把 p 压入栈中。

    否则如果 str[i] 是逗号：

        则设置 k 为 1。

    否则如果 str[i] 是右括号：

        则栈顶元素出栈。

    否则如果 str[i] 是一个字母，用节点 temp 来存储：

        如果 k 为 -1：

            则把 temp 作为根节点并压入栈中。

        如果 k 为 0：

            如果此时栈顶节点是 p，则先出栈；

            然后将 temp 作为栈顶节点的左孩子；

            再把 temp 压入栈中。

        如果 k 为 1：

            栈顶元素出栈；

            将 temp 作为栈顶节点的右孩子；

            再把 temp 压入栈中。

输出二叉树的广义表形式：

输出节点存储的值；

如果左孩子不为空：

    输出 "("；

    递归输出左子树；

    如果右孩子为空：

        输出 ")"。

如果右孩子不为空：

    如果左孩子为空：

        输出 "("。

    输出 “,”；

    递归输出右子树；

    输出 ")"。