图论算法的基本概念/松弛操作/最短路径估计

文章目录

• ref
• 松弛操作:(relax)
• • 初始化操作
  • 最短路径估计v.d
  • 松弛操作(Relax)
  • 各个顶点保存的最短路径估计值v.d
• 最短路径不一定具有唯一性

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• 算法导论

松弛操作:(relax)

初始化操作

• $记v.\pi 表示结点v的前驱结点$

  • 在通常情况下，我们不但希望计算出最短路径权重，还希望计算出最短路径上的结点。我们对最短路径的表示与对广度优先搜索树的表示类似。

  • 给定图G=(V,E),对于每个结点,我们维持一个前驱结点$v.\pi$该前驱结点可能是另一个结点或者NIL。

  • 最短路径算法可对每个结点的$\pi$属性进行设置，这样，将从结点v开始的前驱结点链反转过来，就是从s到v的一条最短路径。

• 但是也可以用其他方式得到路径,比如设立额外的数组Path,来记录前驱结点

最短路径估计v.d

• 对于每个结点v来说,维持属性v.d用来记录从源顶点s到顶点v的最短路径权重的上界
• 并且称,v.d为s到v的最短路径估计

松弛操作(Relax)

• 根据情况修改最短路径估计v.d
  • 如果发生修改,则更新前驱
    
    

各个顶点保存的最短路径估计值v.d

最短路径不一定具有唯一性