2023年10月12日
CF908D New Year and Arbitrary Arrangement 题解
摘要： New Year and Arbitrary Arrangement 思路： 期望题果然还是恶心呀！ 我们设 \(f[i][j]\) 表示当串中有 \(i\) 个 \(a\) 和 \(j\) 个 \(ab\) 时的方案数。为了方便，设 \(A=\dfrac{P_a}{P_a+P_b},B=\dfra 阅读全文
posted @ 2023-10-12 19:14 xuantianhao 阅读(42) 评论(0) 推荐(0)
CF264B Good Sequences 题解
摘要： Good Sequences 状态很显然，设 \(f[i]\) 表示位置 \(i\) 的最长长度。 关键是转移，暴力转移是 \(O(n^2)\) 的，我们必须找到一个更优秀的转移。 因为一个数的质因子数量是 \(O(\log n)\) 的，而只有和这个数具有相同质因子的数是可以转移的； 因此我们可以 阅读全文
posted @ 2023-10-12 19:14 xuantianhao 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
2023年10月10日
莫比乌斯反演2
摘要： 「LuoGu P5221」Product 给出一个 \(n\) 。求 \[\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^n\dfrac{\operatorname{lcm}(i,j)}{\gcd(i,j)} \]先化简。 \[\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^n\dfrac{\f 阅读全文
posted @ 2023-10-10 16:34 xuantianhao 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
莫比乌斯反演
摘要： \[\operatorname{if(n}= 1) \sum_{d|n}\mu(d)=1 \]\[\operatorname{if(n}\neq 1) \sum_{d|n}\mu(d)=0 \]\[\mu * 1=\varepsilon \]\[\sum_{d|n}\mu(d)=\varepsilo 阅读全文
posted @ 2023-10-10 16:33 xuantianhao 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
矩阵的特征多项式 & 快速矩阵快速幂
摘要： 定理：相似矩阵特征多项式相同。 证明： \(|\rm PAP^{-1}-\lambda E|\) \(=|\rm PAP^{-1}-\lambda PP^{-1}|\) \(=|\rm (PA-\lambda P)P^{-1}|\) \(=|\rm P(A-P^{-1}\lambda P)P^{-1 阅读全文
posted @ 2023-10-10 16:33 xuantianhao 阅读(219) 评论(0) 推荐(0)
树上统计问题
摘要： 在树上，对于每个点 \(u\) ，设 \(c(u)\) 为点对 \((s, t)\) 的数量，满足 \(s \ne t\) ，且 \(s\) 到 \(t\) 的路径经过点 \(u\) 。 要求用总共 \(\mathcal O(n)\) 的复杂度，求出 \(c\) 数组。 我们可以把要求的 \(c(u 阅读全文
posted @ 2023-10-10 16:33 xuantianhao 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
静态区间第 k 小学习笔记
摘要： 静态区间第 \(k\) 小，强制在线。 设原数组长度为 \(n\) ，值域为 \(V\) 。 首先我们 \(kth\) 转 \(rnk\) ，给定 \((l, r, x)\) ，查询数组 \(a[l \ldots r]\) 中 \(<x\) 的数量，强制在线。 \(rnk\) 做法一 再差分简化一下 阅读全文
posted @ 2023-10-10 16:33 xuantianhao 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)
堆 【笔记】
摘要： 一.堆的性质 1.堆是一颗完全二叉树 2.堆的顶端一定是“最大”，最小”的，但是要注意一个点，这里的大和小并不是传统意义下的大和小，它是相对于优先级而言的，当然你也可以把优先级定为传统意义下的大小，但一定要牢记这一点，初学者容易把堆的“大小”直接定义为传统意义下的大小，某些题就不是按数字的大小为优先 阅读全文
posted @ 2023-10-10 16:32 xuantianhao 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
CF53E Dead Ends 题解
摘要： Dead Ends \(n\le10\)，我还是第一次见到这么小的状压 我们设 \(f[S][s]\) 表示：将集合 \(S\) 内的点连成一棵树，且集合 \(s\) 里的节点是叶子节点的方案数。 则有 \[f[S\cup\{j\}][\{s\setminus i\}\cup\{j\}]+=f[S] 阅读全文
posted @ 2023-10-10 16:22 xuantianhao 阅读(35) 评论(0) 推荐(0)
CF906C Party 题解
摘要： Party DP 是门艺术。 \(n\leq 22\) 一眼状压。但是怎么状压就比较困难，因为同一个 \(f[x]\) 可以代表成千上万种含义。 这里我们采用，设 \(f[x]\) 表示当 \(x\) 集合中所有的点都处于同一个团内的最小代价。 则我们有 \(f[x \operatorname{or 阅读全文
posted @ 2023-10-10 16:22 xuantianhao 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)