刷题疑惑3
1、等值距离和（340周赛B）：有时间复杂度的要求，采用前缀和策略，保存在一个前缀和数组中，序列是从左往右递增的，所以可以将其分为左侧和右侧分开计算，模板题；同有序数组中差绝对值之和；
既然数组是非递减有序的，那么a[i]左边的元素一定不大于它本身，右边的元素一定不小于它本身；
我们先计算出i位置（包含i）的前缀和pre[i]；
a[i]与它左侧的所有元素绝对值差的和，等于i * a[i] - pre[i-1];；
a[i]与它右侧的所有元素绝对值差的和，等于pre[a.length-1] - pre[i] - (a.length-1-i) * nums[i]；
2、判断是否是质数：采用平方根方法，1不是质数，所以从2开始计算；
bool isPrime(int num){ if(num <= 1) return false; for(int i = 2;i*i <= num; ++i){ if(num % i == 0) return false; } return true; }
3、最小化数对的最大差值：二分思想+贪心；周赛常考的知识点；看到最大值最小的问题就想二分方法；先排序，相邻的元素差值一定最小，所以转化为最多选几个数对使得最大差值不超过x，x就是我们要枚举的元素；如果我们选了大于等于p个数对，那么该答案就通过检验；多写写类似题目，若将 排序后相邻元素的差值记录下来，该题还可以转化为 打家劫舍；
4、跳跃游戏Ⅱ：动规做时间复杂度高；贪心好一些；起始时只能跳一次，将能跳到的范围内的值挨个枚举，更新最大值；
5、网格图中最少访问的格子数（340周赛D）：mn个set数组，行set存放列，列set存放行，使用bfs遍历当前节点的每一个大于行或列的下标，即 [i, i + grid[i ][j ] ]范围内的下标；更新dp数组；
6、最少翻转次数：灵神的解法：BFS + 平衡树；首先是对于区间内的下标 i，由于是中心对称翻转，边界[L, R]，翻转后是 L+R - i；其翻转后的下标是公差为2 的等差数列；其次是左右边界影响会有一些下标不会翻转到，分为边界处的，不在边界处的；得出一个下标i，能达到的范围；用两颗平衡树维护下标不在banned中的奇数下标和偶数下标，之后入队p元素，bfs搜索；
7、最低成本联通所有城市：知识点：最小生成树，方法有Kruskal(克鲁斯卡尔)和Prim(普里姆)算法最小生成树(Kruskal(克鲁斯卡尔)和Prim(普里姆))算法动画演示_哔哩哔哩_bilibili；
8、课程表：思路是邻接表，vector<unordered_set<int>>course(n); 拓扑排序思想，无环图，检测是否有环；bfs（入度为0的点先入队） 、dfs；使用辅助数组存储访问过的节点；
9、将二叉搜索树变平衡：将二叉树转变为数组存储起来，寻找数组中间的分割点，递归左区间和右区间，证明略；终止递归条件就是left > right;
10、零钱兑换Ⅱ：组合问题，外层循环是物品，内层循环是背包；再理解理解
11、零钱兑换Ⅰ：取最小数目；
12、字符串相乘：考虑十进制相乘，num1的第 i 位 和 num2的第 j 位相乘；会在结果的[i +j ，i + j + 1]位；每一次都要考虑低位的进位；看的评论区的答案；多写写；
13、分割数组以得到最大和：动规， 代表以当前下标结尾的最大值；前k个元素就是这k个元素最大的值与元素个数的乘积；k个以后，有k种情况；往前回退j 个元素（ 1< j < k），求最大值；
14、解码方法：动规，先判定第一个字符是否是 0，若是直接返回0；分两种情况，一个字符一个字符走； 还是两个字符走；判定边界就是前一个字符为1；或者为2且当前字符小于6；
15、统计各位数字都不同的数字个数：考虑首位不为0，第一位能选 1~9，9个，第二位能选 0~9 中处了第一位以外的 9 个，第三位 8 个。。以此类推；考虑首位为 0，相当于 n-1 的情况，在前面已经计算过了，两者相加；
16、接雨水：二刷方法一，动规做，两个数组存储左右边界，三次遍历； 一刷方法三，双指针， 空间复杂度优化为O(1),时间复杂度为O(log N);
17、使数组严格递增：困难，dfs做，选或不选，把a[0] - a[i] 替换成递增数组，且最后一个数小于pre，所需最小操作数，dfs(i, pre)；还有一个变形题，这道题类似于 最长递增子序列；
18、滑动子数组的美丽值( 342周赛3 )：方法一是使用两个multiset，一个放前x个元素，一个放前k个剩下的元素，维持总共k个不变；方法二是用一个取值范围大小的数组，来存nums数组中K个区间中每个元素的个数，下标表示对应的元素，值为元素的个数；增加偏移量，防止数组越界；因为取值范围是-50 ~ 50；
19、打家劫舍Ⅱ：第一家和最后一家挨着，所以两个dp数组，一个从第一个开始倒数第二结束，一个从第二个开始最后一个结束；两个dp数组取最大值；可以提取一个函数计算指定范围内的能达到的最大值； 空间复杂度可以达到O(1)，仅使用两个变量交替变量，达到最优；
20、为运算表达式设计优先级：对运算符进行分割，递归求解结果，每次遇到运算符时，将字符串分为左侧和右侧两部分，递归求解两部分的结果；之后将其两两结合；得到本次运算的一部分结果；
21、回溯算法：子集问题分为 不包含重复元素的问题(easy 子集问题Ⅰ) 与 包含重复元素(medium 子集问题Ⅱ) ，包含去重问题，去重条件的判断；
排列问题：全排列问题（灵茶山的算法比较优化，先建立数组，然后填充），
组合问题：组合Ⅰ、组合Ⅱ、组合Ⅲ、回溯问题，有无重复元素；
22、背包问题：
0-1背包，一维滚动数组：
二维dp数组：dp[ i][ j] 表示从下标为【0-i】的物品来任意取，放进容量为 j 的背包；价值总和最大是多少；初始化定义视情况而定；遍历顺序可以是先背包再物品，也可以是先物品再背包（一般），正序遍历；
简化为一维滚动dp数组：dp[ j]表示容量为j 的背包的最大价值；初始化一般为0；遍历顺序是先物品再容量，不能颠倒，否则背包里只放入一个物品？？，并且背包的遍历顺序是倒序进行的；这是因为正序的话，会覆盖之前的数据，通俗讲就是 保证物品 i 只会被放入一次；
完全背包：一维数组；如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
遍历顺序是先物品后背包；并且背包的遍历顺序是从小到大；保证物品可以被多次添加；遍历顺序也可以是先背包后物品；
对于排列的问题，例题：组合Ⅳ，先背包后物品；
23、最长字符串链：考虑记忆化 动态规划，使用 unordered_map 记录，考虑将字符串数组排序之后从最小长度的字符串开始，以当前字符为结尾的字符，遍历去掉任意一个字符的字符串作为前串，更新当前的最大值；
24、前缀和后缀搜索：方法一是暴利方法，直接遍历 每一个字符，保存每一个可能的前后缀组合，使用unordered_map保存起来；方法二是 使用前缀树进行保存，两个字典树，并且每个节点保存一个该单词在数组中的下标值，一个字典树保存单词正序的方法，一个字典树保存单词倒序的方法，然后判断给的前后缀是否存在，若存在的话，将该节点的数组中下标值记录下来，比较两个数组中的下标值，从后往前比较，若相等就返回；
25、找出叠涂元素（343周赛B）：可以用数组记录 每行有几列已经被涂色，当元素涂色的时候，就将值加一，当==列数的时候，就返回此时的下标；（思路很重要）；
26、前往目标的最小代价（343周赛C）：dijkstra算法应用，可以不用建图，直接找最小值，因为是个完全图；
这儿有个知识点：map的键值可以是pair，因为没有hash函数，但是unordered_map 的键值为pair的时候，会报错，需要自己实现hash函数；
27、字典序最小的美丽字符串（343周赛D）：长度为2 的回文串，就是两个相邻的相同字符，长度为3的回文串，就是下标之差为2的两个相同字符，所以当且仅当任何一个字符与它前两个字符都不同；使字典序最小的且比s大的，从最后一个字符开始，让其变大，变化后还不能与前两个字符相同；若没有，则接着向前查找；那么最终，只需让修改的字符后面的字符都变为最小的字符就行，且不与前两个字符相同；（思路很巧妙）；
28、摘水果：二分查找的方法好理解，相当于模拟；进阶就是滑动窗口的做法，代码量少，不好理解；
29、连续子数组的最大和：方法一是 动规求解，定义两个变量，加上当前的值 是否小于当前值 小于则直接赋值为当前值，否则加上 当前值；方法二是 ：线段树求解，可以在O(logN)时间复杂度内，求出任意区间的最大子数组和；
30、下一个排列：二刷，由思路，但是没写出来； 找出一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换 ；交换后，右边的数是逆序的，按照升序排列即可；官解的reverse 自己实现的话可以利用双指针，swap；
31、最长递增子序列的个数：由最长递增子序列基础上进阶，新增一个计数容器，表示当前的组合数；若dp[i] == dp[j] + 1，则正好是组合数相加；若dp[i] < dp[j] + 1，则是直接赋值；
33、距离相等的条形码、重构字符串：这两个题基本一样，计数＋排序的方法，两次遍历，或者使用偶数、奇数两个下标进行填入，奇数下标填入小于等于于一半的字符，并+=2；偶数下标填入多于一半的字符并+=2；
34、统计完全连通分量的数量：完全连通分量：每两个点之间都有一条边，因此顶点与边的关系有：( (vertex - 1) * vertex) / 2 = edges ；在建图的时候可以建立双向的边，这样，每条边会被计数两次；
判断 edges == (vertex - 1)* vertex，若相等则为一个完全连通分量；
35、按列翻转得到最大值等行数：方法很巧妙，找到本质相同的行，为了方便统计本质相同的行的数量，我们让由 1 开头的行全部翻转，翻转后行内元素相同的行即为本质相同的行，求相同行中的最大值；
36、负二进制转化：除基取余法，基数为-2，余数要取绝对值，商要先减去这个余数，在除以-2，最后倒序输出；
37、负二进制数相加：先转整数会溢出；使用模拟法：进位转化为 {-1， 0 ， 1}，相加的结果为{ -1，0，1，2，3}；x == -1时，进位为1，本位也为1，所以会多出x为3的情况，也按x==2处理；x==2时，进位为-1，本位为x-2；最后，要注意最后位为3的时候，进位为-1，-1之后还要产生1的进位，因此最多会多出两位；
38、活字印刷：组合数组的问题；含有重复元素；
39、一个整数的惩罚数（346周赛C）：子集型回溯问题；将字符串分成多个子集，子集相加求和得出；
40、蓄水：枚举蓄水次数；然后枚举在当前的蓄水操作下，需要的升级操作；
41、根到叶路径上的不足节点：dfs，递归经典问题，判断根到叶子节点的路径和是否小于limit，是返回false，否则true；左右子节点为false，则置为空；
42、受标签影响的最大值：两个数组，一个数组存储值，一个存储标签，从大到小的排序，可以另起一个数组，存储下标，利用iota赋值，之后按照value数组大小进行排序；
43、大样本统计：计算中位数的方法，官解方法这个方法很独特；利用两个边界条件判断：left = (总数+1) /2；right = (总数+2)/2；这两个边界适应于奇偶总数都可以；当已经遍历的数目满足这两个条件时就加上值；
44、二进制矩阵中最短路径：bfs经典问题；多刷几遍；八个方向上统计；利用辅助数组判断是否访问过；若访问过则直接跳过，已经保证为最短了；
45、对于acm模式，写输入的时候，对于下面这种情况，可以先写入 getline 获取整行数据，而后使用 istringstream 初始化，最后在分别输入到对应的对象；
46、收集巧克力（349周赛C）：枚举旋转的次数；这个思想可以借鉴一下；因为旋转n-1次之后，每个值都取到了最小值；所以结果肯定在n-1次旋转之内；在当前旋转的次数内， 每个值取它能取到最小值；
47、树节点的第k个祖先：倍增思路，先预处理每个节点的父节点、爷爷节点；按2的倍数来记录；dp[x][i]记为节点x的第2i个祖先节点；例如，pa[x][0]=parent[x]，即父节点；先枚举 i 再枚举 x；
对于k，从小到大的找到二进制表示的所有1；往上跳 2i 步，逐步更新；
48、拆分成最多数目的正偶数之和：从小到大依次将偶数入栈，最终结果若不为0，则将最后一个数和剩下的余数进行相加入栈；
50、过桥的时间：模拟题，四种状态，左右各两种，循环的条件就是还有箱子或者右侧有人在等待或者右侧有人在工作；按照优先级进行顺序操作；
51、树中距离之和：换根DP，典型题；看灵茶山的解法，好理解；
52、数组的最大美丽值：（354周赛B）：滑窗的思想，很巧妙，当时没想出来；；；多看看；二重循环滑窗比 二分思想快；
53、354周赛C、D都看看零茶山的解法；
54、模拟 行走机器人：对于四个方向的走向，利用一个四行二列的数组，表示四个方向上走一步；正北方向初始化为1，向右旋转就是加1，向左旋转就减1；小于0就加上4，结果对4取余;
55、环形子数组的最大和：分类讨论，第一种情况就是没有跨越边界的普通最大子数组和；第二种情况就是跨越边界，枚举分割点，取最大前缀和最大后缀相加；两者取最大；
56、满足不等式的最大值：这个题是使用双端队列的经典题型；使用双端队列存储{x, y - x}；题目可以简化为求 x2+ y2 + y1 - x1的最大值，满足x2 - x1 <= k；依次遍历每一个点； 队列不为空，则先弹出不满足 队首的x小于当前元素的x在k之内的队首元素，然后更新最大值； 最后将队尾小于当前元素的y-x的值弹出，将此元素入队尾；
57、合并后数组中的最大元素：（355周赛B）：脑筋急转弯题，应该从后往前遍历，若前一个元素（正序）小于当前元素就让当前元素加前一个元素；否则，令当前结果等于当前元素；
58、数组整数操作：（牛客周赛4C）：先记录加减值结果sum，以及最小值mini，之后对于数组中每一个值，判断其加上最小值是否是大于等于0，若大于0，则加上加减结果值；反之，则加上加减结果减去最小值；
59、找出最安全路径（357周赛C）：bfs，多源最短路模型 + 瓶颈路模型 + 二分答案；很好的题；
60、任意子数组和的绝对值的最大值：两种方法，最大正值dp和最小负值dp，或者前缀和，学习两个新函数：partial_sum函数，minmax_element函数；
61、美团笔试（0902）：第二个题，就很呆，想了好多方法，还是没做出来，递归真不能做吗？（遗留问题，难受），最后还是看的别人的解法，用动态规划做的；
使数组所有元素变成1的最少操作次数：
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