两个非递减有序顺序表合并成新有序顺序表（O (n+m)）知识点精讲

核心考点：顺序表 + 二路归并（双指针），是数据结构线性表经典基础题。

一、基础概念

1. 顺序表

顺序表：用一段连续的内存空间存储数据元素，也就是 C 语言里的数组。
特点：

• 随机访问快：a[i] 直接取元素，(O(1))
• 插入 / 删除慢：中间增删需要移动后面大量元素，(O(n))
• 本题输入就是两个顺序表，输出也是新顺序表

非递减有序：后面元素 ≥ 前面元素，允许相等，如 1,2,2,3,5

2. 题目要求解读

时间复杂度 (O(n+m))

• n：第一个表长度，m：第二个表长度
• 含义：最多只扫描两个数组一遍，每个元素只处理一次
  ❌ 禁止做法：合并后再排序（复杂度 (O((n+m)\log(n+m)))，不满足）；逐个插入（(O(nm))）

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二、核心算法：二路归并（双指针法）

思想

两个已经有序的序列，同时从头部开始扫描，每次取两个指针指向元素里更小的那个放到新表。

1. 指针 i：顺序表 A 当前位置，初始 i=0
2. 指针 j：顺序表 B 当前位置，初始 j=0
3. 指针 k：新顺序表存放位置，初始 k=0

循环条件：i < n && j < m（两个表都还有元素没读完）

• 如果 A[i] <= B[j]：把 A [i] 放进新表，i++,k++
• 否则：把 B [j] 放进新表，j++,k++

当其中一个表读完，剩下另一个表的剩余元素直接全部追加（本身有序，不用比较）。

复杂度分析

• 时间 (O(n+m))：i 最多走 n 次，j 最多走 m 次，所有循环加起来一共 (n+m) 次操作
• 空间 (O(n+m))：需要开辟新顺序表存放结果（题目要求生成新顺序表，不能原地覆盖原表）

二路归并也是归并排序里面最核心的子过程！归并排序就是不断拆分，最后靠二路归并合并有序子数组。

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三、相关知识点拓展（容易混淆）

1. 顺序表 vs 链表的合并区别

• 本题：顺序表合并，需要开新数组存结果，连续空间。
• 如果是有序单链表合并：不需要开辟新节点，只修改指针链接，额外空间(O(1))。

2. 原地合并（倒序双指针）

如果题目改成：第一个数组 A 后面预留足够空间，直接把 B 合并进 A，不开新数组。
思路：从两个数组末尾最大值开始向前比较，大的放到 A 尾部空位。

• 时间依然 (O(n+m))，额外空间(O(1))
  ⚠️ 注意：本题不适用，本题明确生成一个新顺序表，所以用正向双指针即可。

3. 为什么不能直接拼接后排序？

拼接再排序虽然代码简单，但没有利用 “原数组已经有序” 这个条件，时间复杂度变成 (O((n+m)\log(n+m)))，无法满足题目的复杂度要求，考试会扣分。

4. 插入法为什么不行（逐个插入）

拿一个表作为基础，另一个表元素逐个查找位置插入。
顺序表插入需要大量元素后移，最坏情况 (O(n\times m))，效率极低，不符合(O(n+m))要求。

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四、考点总结（考试简答题常考）

1. 顺序表的存储特点：连续内存，随机访问，插入删除代价高
2. 二路归并算法原理：双指针，依次选取较小元素，剩余元素直接追加
3. 复杂度计算：时间(O(n+m))，空间(O(n+m))
4. 算法前提：两个输入序列本身已经有序，二路归并才能达到线性时间
5. 边界情况（写代码必须考虑）
   • 其中一个顺序表为空（n=0 或者 m=0），直接复制另一个表
   • 存在重复元素（非递减，<= 不能写成<，否则丢元素）
   • 一个表全部元素都小于另一个表

边界测试案例

例 1：其中一个为空
输入：

0 3
（空行）
2 4 6

输出：长度 3，2 4 6

例 2：存在重复元素

3 3
1 2 2
2 3 4

合并结果：1 2 2 2 3 4

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五、常见易错点

1. 条件写成 A[i] < B[j] 而不是 <= → 重复元素会丢失或者顺序错误
2. 忘记处理剩余元素循环，只执行第一个 while，数组后面元素丢了
3. 数组开太小，数组越界
4. 复杂度分析错误，以为拼接排序是 O (n+m)