各类进制之间的转换关系

进制本质：逢 R 进 1，R 就是基数；每一位有位权 R^i

位权：从右往左，下标从 0 开始。
例如十进制 123 = 1102+2*101+310^0

1. 四种常用进制总览
表格
进制 | 基数 | 数码 | 书写前缀 | 进位规则
二进制 Binary | 2 | 0、1 | 0b(Java) 逢 2 进 1
八进制 Octal | 8 | 0‑7 | 0(数字 0) 逢 8 进 1
十进制 Decimal | 10 | 0‑9 | 无 | 逢 10 进 1
十六进制 Hex | 16 | 0‑9,A‑F(a‑f)| 0x | 逢 16 进 1

十六进制：A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15

快速对应表（0‑15）
表格
十进制 二进制 八进制 十六进制
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1102 16 E
15 1111 17 F

进制互相转换
① R 进制 → 十进制：按权展开求和
公式：每一位 × 基数的位权，全部相加。

例：二进制 1011 →十进制
123+0*22+121+1*20 =8+0+2+1=11

例：十六进制 0x12 →十进制
1×161+2×160=16+2=18

② 十进制 → R 进制：除基取余法
规则：除以基数，记录余数；商继续除，直到商为 0；余数倒序写结果

示例：十进制 18 → 二进制
plaintext
18 /2 =9 余 0
9 /2 =4 余 1
4 /2 =2 余 0
2 /2 =1 余 0
1 /2 =0 余 1
余数倒序：10010
18(10) = 10010(2)
十进制转十六进制：除以 16 取余
18 ÷16 =1 余 2；1÷16=0 余 1 →结果 0x12

③ 二进制 ↔ 八、十六进制（分组法，考试高频）
2、8、16 都是 2 的幂，可以直接分组，不用算十进制中转。

二进制 ↔ 十六进制：4 位一组（2^4=16）
从右往左，每 4 位分开，不足左边补 0。
例：10010 →补成 0001 0010 → 1 2 →0x12

二进制 ↔ 八进制：3 位一组（2^3=8）
从右往左，每 3 位分组，左边补 0。
例：10010 →补 010 010 →2 2 →八进制022

✨记忆：4 位对应 16 进制；3 位对应 8 进制

④ BCD 码（特殊编码，不是进制！非常容易混淆）
⚠️ BCD 不是进制！！

  1. 二进制、八、十、十六进制是数值表示；
  2. BCD 是十进制数字的二进制编码方案。
  3. 8421‑BCD：4bit 存 1 位十进制 0‑9；1010‑1111非法。
  4. 压缩 BCD：1 字节 8bit 存 2 位十进制数字
  5. 0x12作为 BCD：代表十进制 12
  6. 0x12作为十六进制数：代表十进制 18
    👉这就是你编程题的根源区别！

表格
写法 当做十六进制数值 当做 BCD 编码
0x12 18 12

转换公式（做题用）：
输入错误值 n（把 BCD 当成十六进制算出的十进制）
正确BCD值 = (n /16)*10 + (n%16)

BCD 加法特点：二进制相加之后，每 4 位 > 9 或者产生进位，需要+6 修正。

易错对比（必看）

  1. 0x12：十六进制数值18；BCD编码代表 12。两个概念！
  2. 八进制前缀是数字0，012八进制 =10 十进制；不要和 0x 搞混。
  3. 分组转换二进制到 16/8 进制：一定从最右边开始分组，左边补 0，不是右边补。
  4. 除基取余：最后结果余数倒过来写，不要顺着写！
  5. BCD 不是进制，是编码，存在非法码 1010~1111。

转换快速记忆口诀

  1. R 转十：按权展开做乘法求和
  2. 十转 R：除基取余，余数倒排
  3. 二↔十六：四位一组
  4. 二↔八：三位一组
  5. BCD：4bit 存 1 位十进制，加法大于 9 要加 6 修正

常见考题类型

  1. 进制互相转换计算（手算）
  2. 判断 BCD 码是否合法
  3. BCD 加法带修正
  4. BCD 错误还原（刚才那道编程题）
  5. Java 中字面量书写：0b10二进制、012八进制、0x12十六进制

posted on 2026-10-07 09:39  谢天佑  阅读(23)  评论(0)    收藏  举报