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7-13 天梯地图
分数 30
作者 陈越
单位 浙江大学
本题要求你实现一个天梯赛专属在线地图，队员输入自己学校所在地和赛场地点后，该地图应该推荐两条路线：一条是最快到达路线；一条是最短距离的路线。题目保证对任意的查询请求，地图上都至少存在一条可达路线。

输入格式：
输入在第一行给出两个正整数N（2 ≤ N ≤ 500）和M，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后M行，每行按如下格式给出一条道路的信息：

V1 V2 one-way length time
其中V1和V2是道路的两个端点的编号（从0到N-1）；如果该道路是从V1到V2的单行线，则one-way为1，否则为0；length是道路的长度；time是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。

输出格式：
首先按下列格式输出最快到达的时间T和用节点编号表示的路线：

Time = T: 起点 => 节点1 => ... => 终点
然后在下一行按下列格式输出最短距离D和用节点编号表示的路线：

Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点
如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。

如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：

Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点
输入样例1：
10 15
0 1 0 1 1
8 0 0 1 1
4 8 1 1 1
5 4 0 2 3
5 9 1 1 4
0 6 0 1 1
7 3 1 1 2
8 3 1 1 2
2 5 0 2 2
2 1 1 1 1
1 5 0 1 3
1 4 0 1 1
9 7 1 1 3
3 1 0 2 5
6 3 1 2 1
5 3
输出样例1：
Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3
输入样例2：
7 9
0 4 1 1 1
1 6 1 3 1
2 6 1 1 1
2 5 1 2 2
3 0 0 1 1
3 1 1 3 1
3 2 1 2 1
4 5 0 2 2
6 5 1 2 1
3 5
输出样例2：
Time = 3; Distance = 4: 3 => 2 => 5

include <bits/stdc++.h>

define ios ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)

using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> pii;

struct Edge {
int to, len, tim;
Edge(int t, int l, int m) : to(t), len(l), tim(m) {}
};

vector G[N];
int n, m;
int pre_time[N], pre_len[N];
int dist_time[N], dist_len[N];
int node_cnt[N]; // 用于统计最短距离的节点数

void add_edge(int u, int v, int l, int t) {
G[u].emplace_back(v, l, t);
}

void dijkstra_time(int s) {
memset(dist_time, 0x3f, sizeof dist_time);
memset(dist_len, 0x3f, sizeof dist_len); // 辅助存储最短距离
priority_queue<pii, vector, greater> pq;

dist_time[s] = 0;
dist_len[s] = 0;
pq.emplace(0, s);

while (!pq.empty()) {
    auto [t, u] = pq.top(); pq.pop();
    if (t > dist_time[u]) continue;
    
    for (auto &e : G[u]) {
        int new_time = t + e.tim;
        int new_len = dist_len[u] + e.len;
        
        if (new_time < dist_time[e.to]) {
            dist_time[e.to] = new_time;
            dist_len[e.to] = new_len;
            pre_time[e.to] = u;
            pq.emplace(new_time, e.to);
        } else if (new_time == dist_time[e.to] && new_len < dist_len[e.to]) {
            dist_len[e.to] = new_len;
            pre_time[e.to] = u;
        }
    }
}

}

void dijkstra_len(int s) {
memset(dist_len, 0x3f, sizeof dist_len);
memset(node_cnt, 0x3f, sizeof node_cnt);
priority_queue<pii, vector, greater> pq;

dist_len[s] = 0;
node_cnt[s] = 1;  // 起点本身算一个节点
pq.emplace(0, s);

while (!pq.empty()) {
    auto [l, u] = pq.top(); pq.pop();
    if (l > dist_len[u]) continue;
    
    for (auto &e : G[u]) {
        int new_len = l + e.len;
        int new_cnt = node_cnt[u] + 1;
        
        if (new_len < dist_len[e.to]) {
            dist_len[e.to] = new_len;
            node_cnt[e.to] = new_cnt;
            pre_len[e.to] = u;
            pq.emplace(new_len, e.to);
        } else if (new_len == dist_len[e.to] && new_cnt < node_cnt[e.to]) {
            node_cnt[e.to] = new_cnt;
            pre_len[e.to] = u;
        }
    }
}

}

vector get_path(int pre[], int s, int t) {
vector path;
for (int u = t; u != s; u = pre[u])
path.push_back(u);
path.push_back(s);
reverse(path.begin(), path.end());
return path;
}

void print_path(const vector& path) {
for (size_t i = 0; i < path.size(); ++i) {
if (i) cout << " => ";
cout << path[i];
}
}

int main() {
ios;
memset(pre_time, -1, sizeof pre_time);
memset(pre_len, -1, sizeof pre_len);

cin >> n >> m;
while (m--) {
    int u, v, ow, l, t;
    cin >> u >> v >> ow >> l >> t;
    add_edge(u, v, l, t);
    if (!ow) add_edge(v, u, l, t);
}

int s, t;
cin >> s >> t;

dijkstra_time(s);
dijkstra_len(s);

auto time_path = get_path(pre_time, s, t);
auto len_path = get_path(pre_len, s, t);

bool same = (time_path == len_path);

if (same) {
    cout << "Time = " << dist_time[t] << "; Distance = " << dist_len[t] << ": ";
    print_path(time_path);
} else {
    cout << "Time = " << dist_time[t] << ": ";
    print_path(time_path);
    cout << "\nDistance = " << dist_len[t] << ": ";
    print_path(len_path);
}
cout << endl;

}