浅谈树链剖分（C++、算法、树结构）
关于数链剖分我在网上看到的有几个比较好的讲解，本篇主要是对AC代码的注释（感谢各位witer的提供）
这是讲解
http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/15/3259083.html
另一个是百度文库
这是AC代码（以bzoj1036为例题）
http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/15/3259083.html
但是我相信很多人有和我一样的经历，就是看各种大神的代码的时候只是膜拜他们的长度和复杂，但是大神们却并不对代码进行讲解，导致我们和多人看不懂。下来还得自己理解。
这样会花费很长的时间。。。。TAT！
下面是我对AC代码的注释，原文并没有那么多。其中没有关于线段树的知识，只是对剖分时进行了解释。对于不了解线段树的读者请自行百度。。。。。
希望能对读者有较大的帮助。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<string> using namespace std; const int MAXN = 30010; struct Edge//E[i].to为边E[i]指向的点. {// E[i].next为边E的上一条边（即E与E的上一条边由同一节点发出）. int to,next; }edge[MAXN*2]; int head[MAXN],tot;//head[j]为节点j的最后一条发出边. int top[MAXN]; //top[v] 表示v所在的重链的顶端节点 int fa[MAXN]; //父亲节点 int deep[MAXN];//深树的度 int num[MAXN]; //num[v]表示以v为根的子树的节点数 int p[MAXN]; //p[v]表示v在线段树中的位置 int fp[MAXN];//和p数组相反 int son[MAXN];//重儿子 int pos; void init() { tot=0;pos=0; memset(head,0,sizeof(head)); memset(son,-1,sizeof(son)); } void addedge(int u,int v) { edge[++tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot; } void dfs1(int u,int pre,int d) //第一遍dfs求出fa,deep,num,son { deep[u]=d;//u 深搜到的点 pre u的前驱 d 深度 fa[u]=pre;//完成父亲数组 num[u]=1;//u 包含的点数 for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to;//边i的指向点 if(v!=pre){//判断是否是i的父亲，若是跳出不是继续深搜 dfs1(v,u,d+1);//v 深搜到的点 u v的父亲（前驱） 深度+1 num[u]+=num[v];//父亲包含的点数=儿子包含的点数+1 if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])//son==-1时，即没有标记重儿子，直接标记 son[u]=v;// num[v]>num[son[u]]如果v包含的节点数大于其父亲的重儿子的节点数，v变为 }// 其父亲的重儿子 } } void getpos(int u,int sp)//将重儿子连成重链 { top[u]=sp;//sp为传递变量，即若sp不变，DFS过程中的重儿子均属于以sp为根的重链 p[u]=pos++;//将重链的节点放在数组p中，来构建线段树 fp[p[u]]=u;//反之 if(son[u]==-1) return;//若son为-1，则该点为叶子节点，返回 getpos(son[u],sp);//DFS对u的重儿子，将其加入重链中，sp不变 for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){//边的循环(将一条重链添加完后再对轻边进行添加) int v=edge[i].to;//v是边i的指向点 if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) getpos(v,v);//(v!=fa[u])处理v是u的父亲的情况 }//若v是u的儿子但不是重儿子(即其属于轻边)，以自己为根(修改sp)继续DFS形成新的重链 } struct Node//线段树的点 { int l,r; int sum; int Max; }segTree[MAXN*3]; void push_up(int i) { segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[(i<<1)|1].sum; segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[(i<<1)|1].Max); } int s[MAXN]; void build(int i,int l,int r)//建线段树(不懂的看线段树的讲解) { segTree[i].l=l; segTree[i].r=r; if(l==r){ segTree[i].sum=segTree[i].Max=s[fp[l]]; return; } int mid=(l+r)/2; build(i<<1,l,mid); build((i<<1)|1,mid+1,r); push_up(i);//用来储存树上的和、最大值 } void update(int i,int k,int val)//更新线段树的第k个值为val { if(segTree[i].l==k&&segTree[i].r==k){ segTree[i].sum=segTree[i].Max=val; return; } int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2; if(k<=mid)update(i<<1,k,val); else update((i<<1)|1,k,val); push_up(i); } int queryMax(int i,int l,int r)//查询线段树[l,r]区间的最大值 { if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r){ return segTree[i].Max; } int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2; if(r<=mid) return queryMax(i<<1,l,r); else if(l > mid)return queryMax((i<<1)|1,l,r); else return max(queryMax(i<<1,l,mid),queryMax((i<<1)|1,mid+1,r)); } int querySum(int i,int l,int r) //查询线段树[l,r]区间的和 { if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r) return segTree[i].sum; int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2; if(r<=mid)return querySum(i<<1,l,r); else if(l>mid)return querySum((i<<1)|1,l,r); else return querySum(i<<1,l,mid)+querySum((i<<1)|1,mid+1,r); } int findMax(int u,int v)//查询u->v路径上节点的最大权值 { int f1=top[u],f2=top[v]; int tmp=-1000000000; while(f1!=f2){ if(deep[f1]<deep[f2]){ swap(f1,f2); swap(u,v); } tmp=max(tmp,queryMax(1,p[f1],p[u])); u=fa[f1]; f1=top[u]; } if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v); return max(tmp,queryMax(1,p[u],p[v])); } int findSum(int u,int v) //查询u->v路径上节点的权值的和 { int f1=top[u],f2=top[v];//记录所属链的根节点 int tmp=0; while(f1!=f2){ if(deep[f1]<deep[f2]){//同时向上跳 swap(f1,f2); swap(u,v); } tmp+=querySum(1,p[f1],p[u]); u=fa[f1]; f1=top[u]; } if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v); return tmp+querySum(1,p[u],p[v]); } int main() { // freopen("in.in","r",stdin); // freopen("out.out","w",stdout); int n; int q; char op[20]; int u,v; while(scanf("%d",&n)==1){ init(); for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); addedge(v,u); } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]); dfs1(1,0,0); getpos(1,1); build(1,0,pos-1); scanf("%d",&q); while(q--){ scanf("%s%d%d",op,&u,&v); if(op[0]=='C') update(1,p[u],v);//修改单点的值 else if(strcmp(op,"QMAX") == 0) printf("%d\n",findMax(u,v));//查询u->v路径上点权的最大值 else printf("%d\n",findSum(u,v));//查询路径上点权的和 } } return 0; }
程序员不是打字员而是作家！
