P3645/BZOJ4070 [APIO2015]雅加达的摩天楼

显然任意一种doge都只会单向行走且最多使用一次。

假设p<=√n,那么总状态不超过n√n;

假设p>√n,因为任意一个doge行走不超过n/p<√n步，总状态不超过m√n。

于是暴力bfs，bitset判重即可。

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e4+10,M=2e7+10;
struct node{
    int id,p,step;node(){};
    node(int _id,int _p,int _step){
        id=_id;p=_p;step=_step;
    }
};
int n,m,s,t,tot,l=1,r,bl[N],v[N],head[N],ver[N*2],next[N*2];node q[M];std::bitset<N> vis[N];
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void add(int x,int y){
    ver[++tot]=y;next[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
inline void insert(int x,int p,int step){
    if(v[x]!=1){
        v[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=next[i]){
            int sp=ver[i];
            if(!vis[x].test(sp)){
                vis[x].set(sp);q[++r]=(node(x,sp,step));
            }
        }    
    }
    if(!vis[x].test(p)){
        vis[x].set(p);q[++r]=(node(x,p,step));
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int b=read(),p=read();
        if(i==1) s=b;
        if(i==2) t=b;
        add(b,p);
    }
    if(s==t) return printf("0\n"),0;
    v[s]=1;
    for(int i=head[s];i;i=next[i]){
        int p=ver[i];
        if(!vis[s].test(p)){
            vis[s].set(p);q[++r]=(node(s,p,0));
        }
    }
    while(l<=r){
        node now=q[l++];
        int x=now.id,p=now.p,step=now.step;
        if(x-p==t||x+p==t) return printf("%d\n",step+1),0;
        if(x>=p) insert(x-p,p,step+1);if(x+p<=n-1) insert(x+p,p,step+1);
    }
    return printf("-1\n"),0;
}

但不知为何此题BZOJ上的数据有毒，明明UOJ上的强化数据都能轻松通过，希望大佬指出错误……

于是我们需要新的姿势qaq

假设p<=√n,那么总状态不超过n√n，预处理出关于len<=√n的子图，建边时有原图向子图中对应的点连一条边。

假设p>√n,，直接原图上暴力建边即可。

（有什么区别吗qaq）

同时容易发现这个图比较偏向于稠密图，spfa在大数据下更优于dijkstra

另外吐槽下这题空间感人肺腑，常规建法要用时间换下空间。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e4+10;
int n,m,s,t,p,tot,dis[N*105],vis[N*105],head[N*105],ver[N*505],next[N*505],edge[N*505];queue<int> q;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline int id(int i,int j){
    return i*n+j;
}
inline void add(int x,int y,int z){
    ver[++tot]=y;edge[tot]=z;next[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
inline void spfa(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;q.push(s);vis[s]=1;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=next[i]){
            int y=ver[i],z=edge[i];
            if(dis[y]>dis[x]+z){
                dis[y]=dis[x]+z;
                if(!vis[y]) vis[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();p=min(100,(int)sqrt(n));
    for(int i=1;i<=p;i++) for(int j=1;j<=n;j++) add(id(i,j),j,0);
    for(int i=1;i<=p;i++) for(int j=1;j<=n-i;j++) add(id(i,j),id(i,j+i),1),add(id(i,j+i),id(i,j),1); 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int b=read()+1,sp=read();
        if(i==1) s=b;if(i==2) t=b;
        if(sp<=p) add(b,id(sp,b),0);
        else{
            for(int j=1;b+j*sp<=n;j++) add(b,b+j*sp,j);
            for(int j=1;b-j*sp>=1;j++) add(b,b-j*sp,j);
        }
    }
    spfa();printf("%d\n",(dis[t]==0x3f3f3f3f)?-1:dis[t]);
    return 0;
}