Python3 求解二次方程

一、二次方程求解核心原理

 

1. 判别式判定根的类型：定义 Δ=b2−4ac，通过Δ的正负判断根的性质：
   • 当 Δ>0：方程有两个不相等的实数根
   • 当 Δ=0：方程有两个相等的实数根（重根）
   • 当 Δ<0：方程有一对共轭复数根
2. 求根公式：无论实根还是复根，均满足求根公式 x=2a−b±Δ​​，Python 中通过cmath模块可直接处理复数平方根计算，无需额外判断。

 

二、完整代码实例（交互式输入，支持所有根场景）

 

该实例支持用户手动输入二次项系数a、一次项系数b、常数项c，自动判定根的类型并输出结果，同时处理a=0的异常情况。

 

# 导入复数数学库，用于处理负数平方根（兼容复根求解）
import cmath

def solve_quadratic_equation():
    try:
        # 1. 交互式输入三个系数，转换为浮点数
        a = float(input("请输入二次项系数 a（a ≠ 0）："))
        b = float(input("请输入一次项系数 b："))
        c = float(input("请输入常数项 c："))

        # 2. 判断a是否为0，若为0则不是二次方程
        if a == 0:
            print("错误：a 不能为 0，这不是二次方程！")
            return

        # 3. 计算判别式 Δ = b² - 4ac
        delta = b ** 2 - 4 * a * c

        # 4. 根据求根公式计算两个根
        x1 = (-b + cmath.sqrt(delta)) / (2 * a)
        x2 = (-b - cmath.sqrt(delta)) / (2 * a)

        # 5. 判定根的类型并输出结果
        print("\n二次方程 {}x² + {}x + {} = 0 的求解结果：".format(a, b, c))
        if delta > 0:
            # Δ>0：两个不相等实数根
            print("根的类型：两个不相等的实数根")
            print("x1 =", x1.real)  # 取实数部分输出，更简洁
            print("x2 =", x2.real)
        elif delta == 0:
            # Δ=0：两个相等实数根（重根）
            print("根的类型：两个相等的实数根（重根）")
            print("x1 = x2 =", x1.real)
        else:
            # Δ<0：一对共轭复数根
            print("根的类型：一对共轭复数根")
            print("x1 =", x1)
            print("x2 =", x2)

    except ValueError:
        # 捕获非数字输入的异常
        print("错误：请输入有效的数字！")

# 调用函数执行求解
if __name__ == "__main__":
    solve_quadratic_equation()

 

 

三、三种场景测试示例

 

场景 1：Δ>0（两个不相等实数根）

 

输入：

请输入二次项系数 a（a ≠ 0）：1
请输入一次项系数 b：-5
请输入常数项 c：6

 

 

输出：

二次方程 1.0x² + -5.0x + 6.0 = 0 的求解结果：
根的类型：两个不相等的实数根
x1 = 3.0
x2 = 2.0

 

 

场景 2：Δ=0（两个相等实数根）

 

输入：

请输入二次项系数 a（a ≠ 0）：1
请输入一次项系数 b：4
请输入常数项 c：4

 

 

输出：

二次方程 1.0x² + 4.0x + 4.0 = 0 的求解结果：
根的类型：两个相等的实数根（重根）
x1 = x2 = -2.0

 

 

场景 3：Δ<0（一对共轭复数根）

 

输入：

请输入二次项系数 a（a ≠ 0）：1
请输入一次项系数 b：2
请输入常数项 c：5

 

 

输出：

二次方程 1.0x² + 2.0x + 5.0 = 0 的求解结果：
根的类型：一对共轭复数根
x1 = (-1+2j)
x2 = (-1-2j)