Python3 平方根

一、方法 1：math.sqrt() - 常用非负数值平方根（推荐）

math模块是 Python3 内置的标准数学库，其sqrt()函数是计算非负数值平方根的首选方案，具有执行效率高、结果精度高的特点，专门针对实数（浮点数 / 整数）的平方根计算做了优化。

核心特性

1. 适用类型：非负整数（int）、非负浮点数（float）
2. 返回类型：浮点数（float）
3. 异常情况：传入负数时会抛出ValueError异常（不支持复数计算）
4. 使用前提：需导入math模块

代码实例 

# 导入math模块
import math

# 1. 计算整数的平方根
int_num = 16
int_sqrt = math.sqrt(int_num)
print(f"整数 {int_num} 的平方根：{int_sqrt}")
print(f"结果类型：{type(int_sqrt)}")

# 2. 计算浮点数的平方根
float_num = 2.25
float_sqrt = math.sqrt(float_num)
print(f"浮点数 {float_num} 的平方根：{float_sqrt}")

# 3. 计算无理数平方根（保留高精度小数）
irrational_num = 10
irrational_sqrt = math.sqrt(irrational_num)
print(f"无理数 {irrational_num} 的平方根（高精度）：{irrational_sqrt}")

# 注意：传入负数会报错，以下代码注释解除后会抛出ValueError
# negative_num = -9
# negative_sqrt = math.sqrt(negative_num)

 

运行结果

整数 16 的平方根：4.0
结果类型：<class 'float'>
浮点数 2.25 的平方根：1.5
无理数 10 的平方根（高精度）：3.1622776601683795

 

二、方法 2：指数运算 ** 0.5 / ** (1/2) - 无依赖灵活计算

Python 的指数运算符**可直接实现平方根计算，无需导入任何模块，是最灵活的极简方案。其本质是通过幂运算推导（平方根即数值的 1/2 次幂），支持更广泛的数值类型。

核心特性

1. 适用类型：非负整数、非负浮点数、负数（返回复数类型）
2. 返回类型：非负数返回浮点数，负数返回复数（complex）
3. 优势：无需导入模块，代码简洁，支持复数平方根计算
4. 注意：1/2在 Python3 中默认返回浮点数，与0.5效果一致；整数作底数时，结果仍为浮点数

代码实例 

# 1. 非负整数平方根（无模块导入）
num1 = 25
sqrt1 = num1 ** 0.5
print(f"整数 {num1} 的平方根（** 0.5）：{sqrt1}")

# 2. 非负浮点数平方根
num2 = 4.9
sqrt2 = num2 ** (1/2)
print(f"浮点数 {num2} 的平方根（** (1/2)）：{sqrt2}")

# 3. 负数平方根（自动返回复数）
num3 = -16
sqrt3 = num3 ** 0.5
print(f"负数 {num3} 的平方根：{sqrt3}")
print(f"负数平方根结果类型：{type(sqrt3)}")

 

运行结果

整数 25 的平方根（** 0.5）：5.0
浮点数 4.9 的平方根（** (1/2)）：2.2135943621178655
负数 -16 的平方根：(0+4j)
负数平方根结果类型：<class 'complex'>

 

三、方法 3：math.isqrt() - 整数专属整数平方根（Python3.8 + 新增）

math.isqrt()是 Python3.8 版本新增的专属函数，专门用于计算非负整数的整数平方根（向下取整，即舍去小数部分，返回最大的不大于真实平方根的整数），适用于只需整数结果的场景。

核心特性

1. 适用类型：非负整数（int），传入浮点数或负数会报错
2. 返回类型：整数（int）
3. 核心逻辑：向下取整，例如math.isqrt(10)返回3（真实平方根≈3.16，向下取整为 3）
4. 优势：相比math.sqrt()再强制类型转换，效率更高，结果直接为整数，无需额外处理

代码实例 

import math

# 1. 完全平方数的整数平方根（结果为精确整数）
num1 = 36
isqrt1 = math.isqrt(num1)
print(f"整数 {num1} 的整数平方根：{isqrt1}")
print(f"结果类型：{type(isqrt1)}")

# 2. 非完全平方数的整数平方根（向下取整）
num2 = 10
isqrt2 = math.isqrt(num2)
print(f"整数 {num2} 的整数平方根（向下取整）：{isqrt2}")

# 3. 大数整数平方根（仍高效返回整数结果）
num3 = 123456789
isqrt3 = math.isqrt(num3)
print(f"大数 {num3} 的整数平方根：{isqrt3}")

# 注意：传入浮点数/负数会报错，以下代码注释解除后会抛出异常
# num4 = 17.5
# isqrt4 = math.isqrt(num4)
# num5 = -25
# isqrt5 = math.isqrt(num5)

 

运行结果

 

整数 36 的整数平方根：6
结果类型：<class 'int'>
整数 10 的整数平方根（向下取整）：3
大数 123456789 的整数平方根：11111

 

四、方法 4：cmath.sqrt() - 复数专属高精度平方根

cmath模块是 Python 的复数数学库，其sqrt()函数专门用于处理复数的平方根计算，也可处理实数（非负数返回浮点数形式复数，负数返回纯虚数），适用于高精度复数运算场景。

核心特性

1. 适用类型：所有整数、浮点数（实数）、复数
2. 返回类型：复数（complex，即使非负数结果也会以复数形式返回，如4.0+0j）
3. 优势：高精度复数运算，专门适配复数场景，无异常抛出
4. 使用前提：需导入cmath模块

代码实例

# 导入cmath模块
import cmath

# 1. 非负实数的平方根（返回复数类型）
num1 = 81
sqrt1 = cmath.sqrt(num1)
print(f"非负整数 {num1} 的平方根（cmath）：{sqrt1}")

# 2. 负数的平方根（返回纯虚数）
num2 = -25
sqrt2 = cmath.sqrt(num2)
print(f"负数 {num2} 的平方根（cmath）：{sqrt2}")

# 3. 复数的平方根（直接处理复数底数）
num3 = 3 + 4j
sqrt3 = cmath.sqrt(num3)
print(f"复数 {num3} 的平方根：{sqrt3}")

 

运行结果

非负整数 81 的平方根（cmath）：(9+0j)
负数 -25 的平方根（cmath）：5j
复数 (3+4j) 的平方根：(2+1j)

 

五、核心方法对比表

为方便你快速选择最优方案，整理了 4 种方法的关键特性对比：

 

方法	适用类型	返回类型	核心优势	适用场景	Python 版本要求
math.sqrt()	非负 int/float	float	精度高、效率高	普通实数平方根计算（需高精度浮点数）	所有 Python3 版本
** 0.5/** (1/2)	所有 int/float（含负数）	非负：float；负数：complex	无模块依赖、代码简洁、支持复数	快速计算、无需导入模块、负数平方根	所有 Python3 版本
math.isqrt()	非负 int	int	整数结果、向下取整、效率高	只需整数平方根的场景（如计数、判断）	Python3.8+
cmath.sqrt()	所有 int/float/ 复数	complex	高精度复数运算、无异常	复数场景的平方根计算	所有 Python3 版本

六、常见问题与注意事项

1. 避免负数传入math.sqrt()：该函数不支持负数，传入后会抛出ValueError: math domain error，需提前做非负判断或改用** 0.5/cmath.sqrt()。
2. math.isqrt()的版本兼容：若你的 Python 版本低于 3.8，使用该函数会报错，可改用int(math.sqrt(x))（效果一致，但效率略低）。
3. 精度差异：math.sqrt()比指数运算** 0.5的精度略高，对高精度要求的科学计算，优先选择math.sqrt()。
4. 复数识别：** 0.5处理负数时自动返回复数，若无需复数类型，需先过滤负数。