轮廓系数（Silhouette Score）量化K-Means聚类效果的核心指标

在K-Means聚类中，仅靠可视化判断聚类效果不够精准（尤其是高维数据），而轮廓系数（Silhouette Score） 是衡量聚类质量的黄金指标——它能从“同类紧致性”和“异类分离度”两个维度，用数值量化聚类的好坏，帮你客观判断K值是否合理、聚类结果是否有业务意义。

一、轮廓系数核心原理：3个维度讲透

1.1 核心定义

轮廓系数针对每个样本计算，取值范围为[-1, 1]，整体轮廓系数是所有样本的均值：

• 接近1：样本与同类别样本距离近，与异类别样本距离远，聚类效果极佳；
• 接近0：样本处于两个类别边界，聚类模糊，类别划分无意义；
• 接近-1：样本被错误划分到当前类别，聚类效果极差。

1.2 计算逻辑（单样本）

对单个样本i，轮廓系数s(i)的计算公式：
$$s(i) = \frac{b(i) - a(i)}{\max(a(i), b(i))}$$

• a(i)：样本i到同类别所有其他样本的平均距离（同类紧致性），值越小说明同类越紧凑；
• b(i)：样本i到最近的异类别所有样本的平均距离（异类分离度），值越大说明异类越分离；

1.3 整体轮廓系数

所有样本轮廓系数的算术平均值，即为整个聚类结果的轮廓系数，公式：
$$Silhouette Score = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n s(i)$$
（n为样本总数）

二、轮廓系数实战：代码落地（结合用户分群案例）

以之前的“电商用户消费行为分群”为例，完整演示如何计算、解读轮廓系数，对比不同K值的聚类效果。

2.1 完整代码（可直接复制运行）

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import silhouette_score, silhouette_samples

# 步骤1：构造用户消费数据（同之前的案例）
data = {
    '用户ID': range(1, 101),
    '月消费金额(元)': [np.random.randint(10, 200) for _ in range(30)] +
                    [np.random.randint(200, 800) for _ in range(50)] +
                    [np.random.randint(800, 2000) for _ in range(20)],
    '月消费频次(次)': [np.random.randint(1, 3) for _ in range(30)] +
                    [np.random.randint(3, 8) for _ in range(50)] +
                    [np.random.randint(8, 15) for _ in range(20)]
}
df = pd.DataFrame(data)

# 步骤2：数据标准化
features = df[['月消费金额(元)', '月消费频次(次)']]
scaler = StandardScaler()
features_scaled = scaler.fit_transform(features)

# 步骤3：计算不同K值的轮廓系数（K=2到K=6）
silhouette_scores = []
k_range = range(2, 7)
for k in k_range:
    kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42, n_init=10)
    cluster_labels = kmeans.fit_predict(features_scaled)
    # 计算整体轮廓系数
    score = silhouette_score(features_scaled, cluster_labels)
    silhouette_scores.append(score)
    print(f"K={k} 时，轮廓系数：{score:.4f}")

# 步骤4：可视化不同K值的轮廓系数
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(k_range, silhouette_scores, marker='o', linestyle='-', color='blue')
plt.title('不同K值的轮廓系数对比')
plt.xlabel('聚类数K')
plt.ylabel('轮廓系数（Silhouette Score）')
plt.grid(alpha=0.3)
plt.axvline(x=3, color='red', linestyle='--', label='最优K=3')
plt.legend()
plt.show()

# 步骤5：可视化K=3时的样本级轮廓系数（进阶）
k=3
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42, n_init=10)
cluster_labels = kmeans.fit_predict(features_scaled)
# 获取每个样本的轮廓系数
sample_silhouette_values = silhouette_samples(features_scaled, cluster_labels)

# 绘制轮廓图
plt.figure(figsize=(10, 6))
y_lower = 10  # 初始y轴位置
for i in range(k):
    # 提取第i类的样本轮廓系数
    ith_cluster_silhouette_values = sample_silhouette_values[cluster_labels == i]
    # 排序
    ith_cluster_silhouette_values.sort()
    size_cluster_i = ith_cluster_silhouette_values.shape[0]
    y_upper = y_lower + size_cluster_i

    # 填充颜色
    color = plt.cm.viridis(float(i) / k)
    plt.fill_betweenx(np.arange(y_lower, y_upper),
                      0, ith_cluster_silhouette_values,
                      facecolor=color, edgecolor=color, alpha=0.7)
    # 标注类别
    plt.text(-0.05, y_lower + 0.5 * size_cluster_i, str(i))
    y_lower = y_upper + 10  # 类别间留间距

# 绘制整体轮廓系数平均线
plt.axvline(x=silhouette_score(features_scaled, cluster_labels), 
            color="red", linestyle="--", label=f'整体轮廓系数：{silhouette_score(features_scaled, cluster_labels):.4f}')
plt.title('K=3时的样本级轮廓系数分布')
plt.xlabel('轮廓系数值')
plt.ylabel('样本所属类别')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

2.2 运行结果解读

1. 不同K值的轮廓系数输出（示例）

K=2 时，轮廓系数：0.6528
K=3 时，轮廓系数：0.7856  # 最大值，最优K值
K=4 时，轮廓系数：0.6987
K=5 时，轮廓系数：0.5842
K=6 时，轮廓系数：0.4915

• K=3时轮廓系数最高（0.7856），说明将用户分为3类时，聚类效果最好；
• K>3后轮廓系数持续下降，说明过度聚类（类别拆分无意义）。

2. 样本级轮廓系数图解读

• 每个颜色块代表一个类别，块的宽度对应样本数量，横坐标是样本的轮廓系数；
• 红色虚线是整体轮廓系数，若大部分样本的轮廓系数在虚线右侧，说明聚类质量高；
• 若某类出现大量负轮廓系数，说明该类样本被错误划分。

三、轮廓系数的使用场景与注意事项

3.1 核心使用场景

1. 确定最优K值：结合肘部法则（惯性值）+ 轮廓系数，避免仅靠惯性值选K的片面性；
2. 评估聚类质量：对比不同聚类算法（如K-Means vs 层次聚类）的效果；
3. 验证业务合理性：若轮廓系数<0.5，即使可视化效果好，也需重新调整K值或清洗数据。

3.2 避坑要点

1. 高维数据需先降维：轮廓系数基于距离计算，高维数据（如100+特征）的距离计算无意义，需先用PCA降维到2-5维；
2. 对异常值敏感：异常值会拉高a(i)或b(i)，导致轮廓系数失真，需先清洗异常值；
3. 非距离型数据不适用：若数据是分类特征（如性别、地区），需先编码（如One-Hot）并标准化，否则轮廓系数无意义；
4. 不替代业务逻辑：轮廓系数高不代表业务有意义（比如K=3的轮廓系数最高，但业务上用户分4类更合理），需结合业务场景决策。

3.3 与肘部法则的配合使用

指标	核心作用	优势	劣势
惯性值（肘部法则）	衡量同类样本的紧致性	计算快，适合大规模数据	无法判断异类分离度
轮廓系数	兼顾紧致性和分离度	量化聚类整体质量	计算慢（样本数>10万时）

最佳实践：先用肘部法则缩小K值范围（如K=2-6），再用轮廓系数在该范围内选最优K值。