PKUSC 2023 做题记录
4.22
[省选联考 2023] 过河卒（BFS + 博弈论 + 模拟）
4.23
[洛谷 P6383]『MdOI R2』Resurrection（性质 + DP）
根据 key observation 设计状态 DP。
4.25
[JOI Open 2016] 销售基因链（Trie 树 + 二维数点）
4.28
[ABC299G] Minimum Permutation（贪心 + 线段树 + set）
[CF1810F] M-tree（性质 + 线段树）
找充要条件！！！！！！
[ABC299F] Square Subsequence（贪心 + DP）
用贪心匹配的思想来设计 DP。类似的题还有【UNR #6】机器人表演。
4.30
THUSC/PKUSC 模拟（一）：https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/555538。
[洛谷 P6049] 燔祭（DP + Prufer 序列 + 组合计数 + 推式子）
复杂计数考虑弱化问题，先考虑只有一种情况的怎么做，再将另外一种拼上去。
参考：https://www.luogu.com.cn/blog/EternalAlexander/ea-practice-solution。
[UOJ496] 新年的新航线（递归构造 + 模拟）
三角剖分有着神奇的递归结构。同时对偶图是一棵树。可以在树上进行 DP。
[LOJ3080]「2019 集训队互测 Day 5」国际象棋（高斯消元 + 主元法）
高斯消元的时候未知数太多可以考虑将一些状态用另一些状态来表示，也就是主元法。
5.1
THUSC/PKUSC 模拟（二）：https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/556060。
[洛谷 P6047] 丝之割（性质 + 斜率优化 / 李超线段树优化 DP）
看到斜率优化的式子直接上李超树就是了。
[ARC082F] Sandglass（维护分段函数）
函数上下移动 & 有固定上下界可以考虑直接维护这个函数本身。
[ARC075F] Mirrored（竖式转化 + DP）
可以将题面中的式子转化为竖式形式，然后把 \(n\) 分成前后两部分进行 DP。状态里放入进位情况。
5.2
THUSC/PKUSC 模拟（三）：https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/556205。
[JOISC2017] Port Facility（并查集 + 二分图 + 优化建边）
很厉害的题目啊。
看到这种“栈”的条件就要想到对于同一个栈，表示出入时间的区间是互相包含的。
然后就是优化连边，其实就是不连不影响强连通性的边。具体可见 https://yhx-12243.github.io/OI-transit/records/uoj356%3Bloj2391%3Bac2534.html。
[ARC066F] Contest with Drinks Hard（斜率优化 / 李超线段树优化 DP + 分治）
对于一定不包含某个元素的最优方案，考虑计算出每个前缀和后缀的答案然后直接合并。
对于一定包含某个元素的最优方案，考虑分治，对于当前区间 \([l,r]\)，考虑设 \(dp_i\) 表示固定左端点为 \(i\)，右端点在 \([mid+1,r]\) 中的最优方案，那么 \(dp_i\) 可以贡献到 \([l,i]\) 的可能答案中。同理对右边也要再做一次同样的事情。
其实对于所求的量具有统一性的时候都可以分治做。
对于每一次修改一个元素（修改之间独立），要求出选择若干元素的最优方案，可以对 强制不选这个元素的最优方案 和 强制选这个元素然后对这个元素进行修改的方案 取较优的那一个。
看见斜率的式子直接上李超线段树就完事了！！！！
不愧是问号题。
[UOJ119]【UR #8】决战圆锥曲线（随机 + 线段树 + 性质）
这个随机保证的性质还是太强了。。随机凸包的期望大小是 \(\mathcal{O}(\log n)\)，随机排列单调栈的期望长度是 \(\mathcal{O}(\log n)\)。
只要不会破坏随机性质的操作都可以上线段树！！！
参考：https://yhx-12243.github.io/OI-transit/records/uoj119.html；https://vfleaking.blog.uoj.ac/blog/490。
[ZJOI2020] 序列（贪心）
非常神奇的贪心！
考虑像递推一样每一次考虑第一个元素的情况，然后从左到右扫过去。
具体细节见洛谷第一篇题解！
[JSOI2019] 精准预测（2-SAT + 优化建图 + 拓扑排序 + 分块 bitset）
暴力建图是 \(\mathcal{O}(n\times T)\) 的。需要注意到对于每个点 \(u\)，实际上有用的点只有当它作为某个 \(x\) 的时刻所代表的点。这样可以把点数变为 \(\mathcal{O}(n+m)\)。
直接跑可达性统计会爆空间，需要使用分块 bitset 的技巧。
5.3
THUSC/PKUSC 模拟（四）：https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/556420。
[UOJ192]【UR #14】最强跳蚤（随机化）
看到质因子，不只要想到根号分治，还要试试随机化……
乘积是完全平方数 \(\to\) 对每个质数赋随机权值，条件等价于异或和为 \(0\)。
怎么就是不会随机！！！！
[JOI Open 2016] JOIRIS（神仙构造）
想充要条件。特别关键。考虑找到一个量使得其可以被题目中的操作所描述。
剩下的可见 https://www.cnblogs.com/Flying2018/p/JOI2016open.html。反正我觉得下次我碰见这种题还是不会做……
5.4
[CERC2017] Intrinsic Interval（set + 扫描线 + 线段树 + 单调栈）
这种题都是套路扫描线……
满足条件的区间就是 \(\max-\min=r-l\)，移项之后就是 \(\max-\min-(r-l)=0\)。
注意到因为是排列，所以 \(\max-\min-(r-l)\ge 0\)，所以维护这玩意儿的区间最小值就行了。
右端点移动后对值的修改可以用单调栈配合得到。
求答案有一个结论，具体可见题解区。大概就是只需要在最靠左的右端点处找答案就行了。
这种题还是太牛逼。
[TJOI2019] 大中锋的游乐场（分层图最短路）
看到这种数据范围比较小而且可以建出具有明显层级结构的图的题就可以想到分层图最短路。
[TJOI2019] 甲苯先生的字符串（DP + 矩阵快速幂）
DP 形式一样但数据范围较大，可以用矩阵快速幂来优化。
[TJOI2019] 唱、跳、rap和篮球（计数 + 容斥）
把四类学生分别看成 ABCD。考虑容斥钦定的 ABCD 的出现次数 \(k\)。那么剩下 \(n-4k+1\) 个空隙要填入 \(k\) 个 ABCD，方案数为 \(\binom{n-4k+1+k-1}{k}=\binom{n-3k}{k}\)。
对于剩下 \(n-4k\) 个位置，可以直接枚举 ABC 的出现次数，方案数就是三个组合数相乘。但是会 TLE。
考虑换一种思路，枚举 AB 的总个数，然后就可以知道 CD 的总个数，最后内部方案数可以用组合数前缀和预处理出来。这样复杂度可以少一个 \(n\)。能通过此题。
最大的启发还是分组枚举的思想。
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