最小割树小记

最小割树，顾名思义，显然是一棵树。

定义：树上的所有边 \((u,v)\) 的边权等于图上 \((u,v)\) 的最小割。并且树上去掉 \((u,v)\) 形成的两个点集恰好是原图上 \((u,v)\) 的最小割把图分成的两个点集。

性质：图中 \((s,t)\) 的最小割等于最小割树上 \(s\) 到 \(t\) 路径上的最小边权。

构造可以考虑分治。每次任选两个点当成 \(s\) 和 \(t\)，跑最小割，然后连一条 \((s,t)\) 的边，并对分成的两个点集接着做一样的事。

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