挂挂乐，乐挂挂

挂挂乐，乐挂挂

我们吃薯片模拟赛挂挂乐还是太刺激了。

2026省选模拟1

为什么第一场不是吃薯片模拟赛呢？

1. T1

   考虑每个数的贡献次数，发现若第 \(i\) 位存在一个数是 \(1\)，那么它就会被贡献 \(2^{n - 1}\) 次。

   容易发现 \(n > 2\) 等价于 \(n = 2\)。

   接下来就是找两个数或的种类数。

   考虑是否卡上界、下界，反正可以直接整成几个区间求并，具体的看题解吧。

2. T2

   感觉是很经典的题。

   考虑一个四划分 \(AB|CD\) 等价于 \(A\rightsquigarrow B\) 和 \(C\rightsquigarrow D\) 的路径有边相交。

   想要统计这个，考虑链等于边数减点数（因为两端的点不算），这样计数一个树就直接做了。

   考虑对称差，显然转化是 \(|a \oplus b| = |a| + |b| - 2|a \And b|\) 考虑计算 \(|a \And b|\)，同样的思路，设 \(x\) 是边，\(y\) 是点：

   \((x_1 - y_1)(x_2 - y_2) = x_1x_2 - x_1y_2 - y_1x_2 + y_1y_2\)，分别计数即可。

   具体可以枚举一棵树在另一颗树上 dp，因为有三度化的限制可以直接做到 \(n^2\)。

2026省选模拟2

简单场。

1. T3 稳王

   首先考虑其相当于是每种情况出现的概率和。

   考虑每种牌型的概率和在容斥一下，写成生成函数就变成多项式远端求值板子了。

CSP-S模拟17-A

Ciallo～ (∠・ω< )⌒★ 又见宝宝场。

总之 AK 的充要条件就是你会一下普通幂转下降幂：\(x^n = \sum_{i = 0}^n \begin{Bmatrix} n\\ i\end{Bmatrix} x^{\underline i}\)，然后拆开维护，就没了。

CSP-S模拟18-A

史中贵族——wang54321

1. T1 ZZH与背包（knapsack）

   发现 \(q\) 很大，考虑平衡一下，暴力排序以后二分是 \(\sqrt{q2^n}(n \log q)\) 的，可以获得 96pts。

   特判大样例即可过题。

   考虑特判大样例还是太吃操作了，尝试去掉 \(n \log q\)，考虑前 \(i\) 个物品已经选好并排好序了，加入第 \(i + 1\) 个物品时可以直接将是否选择的两个 \(2^i\) 的数组归并。

   询问也可以类似做。

   但是上面的所有都不重要，\(sqrt{2^n}q\) 带 \(4\) 倍常数过了。

2. 尽梨了

   有一万中写法。

   不太用脑子的是首先建出 2-set，发现一个点不是行就是列，考虑缩完点以后的图，每相邻两层都是完全连满的。

3. 团不过

   卡农。

   这里直接考虑 FWT。

   简单观察式子即可，没脑子做法，懒得写了。

   值得一提的是我赛事写错一百万个括号导致最后没改成 \({\cal O}(n)\) 的。

4. ZZH的游戏 (game)

   难点在于发现 \(1\) 是最小的正整数，然后就是双序列扩展的前一半的贪心。

CSP-S模拟18

败笔是 T1 写了一个糖做法卡了一辈子空间，最后改成了 meet-in-middle，但是暴力过了。

它有任何一场卡掉暴力了吗？——wang54321

1. 名字（name）

   很好的题。

   首先有一个暴力拆式子的做法，不好玩，还特别长，这里就不写了。

   考虑 \(dis(u, v) = dep_u + dep_v - 2dep_{{\rm lca}(u, v)}\)

   \(dep_u\) 显然前缀和优化 \({\cal O}(n)\) 递推。

   接下来发现关键性质，\(u < v\) 时 \({\rm lca}(u, v)\) 只和 \(u\) 有关。证明就是发现 \({\rm lca}\) 按 \(a\) 等比分布在 \([1, u]\)。

   考虑讲 \({\rm lca}(u, v)\) 变成 \({\rm lca}(u, u + 1)\)，这样考虑 \(u + 1\) 的父亲，若是 \(u\) 则直接结束，否则规约到 \({\rm lca}(fa_{u + 1}, u)\) 即 \({\rm lca}(fa_{u + 1}, fa_{u + 1} + 1)\)。

2. 好难（toohard）

   省集题，qoj bitset master，我这次改了。

   发现若 \(S_v\) 中包含 \(u\) 当且仅当存在一条递增的路径 \(u \rightsquigarrow v\)。

   考虑点分，考虑统计经过根的路径。

   处理出每个点到达根的最早时间 \(t\)，这部分是一个很有意思的 \(dp\)，设 \(dp_{v, t}\) 表示 \(v\) 在时刻 \(t\) 的值，但是我们发现 \(v\) 一定是 \(t\) 所对应边的浅的端点，所以只用记录 \(t\) 即可。

   将所有操作存下来，按时间依次扫，动态维护根到每个点最晚的出发时刻，这部分也很简单。最后用树状数组维护一下后缀和即可。

   注意最后要斥掉子树内的贡献，这个直接每个子树在做一遍就行。

   有些细节，感觉其实并不太难写。

3. 取啊（select）

   首先将期望拆成 \(n\) 个点 \(k\) 条不重复非自环边不连通的图的概率乘上一个不动的期望次数。

   难点在于求 \(n\) 个点 \(k\) 条不重复非自环边连通的图的方案数。

   考虑 [集训队作业2013] 城市规划，直接即可写成多项式卷积的形式，\(n^6\) 的。

   上个拉插即可。

   注意到另外一种方式 dp 即考虑每次加入一条边将两个连通块拼起来的方案数。

   但这个要做 EGF 的平移，有没有大手子讲解一下这个东西有没有前途。

2026省选模拟3

T3 暴力是 \(n^2\) 的，但他开了 5s。

它有任何一场卡掉暴力了吗？——wang54321

赛后改时限了。

1. GCD再放送

   首先你会莫反转成枚举倍数。

   然后你考虑一下一个数的贡献，发现形如三段拼起来，我们直接枚举前面一段，然后暴力做即可。

2. dict

   首先会一个暴力 \(n ^ 2\) 的类数位 dp 状物。

   然后发现其形式形如一个分裂，我们直接上启发式分裂即可。

【HT-076-NOI】核桃NOI组周赛

1. 鲍勃杂货店

   唐诗题。

   总之就是你建出来表达式树以后就是一个流状物。然后直接暴力做。

   总之是能分析到 \(|\sum| ^ 2 n\) 自信一发直接过。

2. 争锋频道

   这个真好题。

   首先你随意将两个点分成一组，组内连虚边，我们考虑合法的匹配，发现是若干个虚实相交的环状物。

   然后便是暴力做环在 Exp 即可。

【HT-NOI-011】南外命题赛

T1 再现经典结论，dp 转移前后各搞 \(1000\) 个即可。

它有任何一场卡掉暴力了吗？——wang54321

1. 小D与电梯

   总之就是你发现只有笛卡尔树上左链部分有用，直接暴力 dp 加随便什么东西优化一下就过了。

2. 比赛

   \(n ^ 5\) 的区间 dp 加拼包直接砍下 71pts

   然后你发现关键结论，就是一点 \(p\) 活到了最后那么它就天然把序列分成两段，这样我们只用记录左右端点获胜的概率，前缀和优化一下即可 \(n ^3\)

3. 宠物Jie的调皮操作

   这唐诗三合一串题谁爱写谁写去吧。

   值得一提的是我们造数据的时候发现 qoj 和 uoj 的好多代码都是错的（连下发的 std 都是错的），它正式数据好像值域 $ < 10$，我大受震撼。

   qoj 唯一活了的代码是因为锁了不能叉，这下子知道为什么锁了。

【S组 第二轮】信息学竞赛10w选手模拟考

你 TM 的大样里这么给是吧，狂挂 \(45\)。

1. 阳光收集

   传话游戏，只用看前一半