半在线卷积与全在线卷积——2025.6.25 鲜花

半在线卷积与全在线卷积

乙女解剖

乙女解剖であそぼうよ
ドキドキしたいじゃんか谁だって
耻をしたい
痛いくらいが良いんだって知った
あの夜から
こんばんは 今平気かな?
特に言いたいこともないんだけど
もうあれやこれや浮かぶいいな
君が居なくちゃどれでもないや
仮面同士でイチャついてら
寸寸 恋と表记せず
気持ち vs 退屈は PK戦
そうなにもかもに迷子がおり
泪流して SOS を
半目开きで娘娘する
病事も全部 君のもとへ添付
ツライことほど分け合いたいじゃない
この好きから逃げたいな
やっぱぱぱ
乙女解剖であそぼうよ
本当の名前でほら呼び合って
生きたくない
そう言えばいいんだった
楽になれるかな
乙女解剖であそぼうよ
ドキドキしたいじゃんか谁だって
耻をしたい
痛いくらいが良いんだって知った
あの夜から
こんな早くにごめんね
起こしちゃったよね
今 大丈夫
君が别の人のことを
好きになるって梦を见たんだ
否定してほしい ねえ爱して
朝と夜2回分
君に撒くスパイス
思い込みの狂気
効果はない
ねえ 最近冷たいね
やっぱぱぱ
乙女解剖であそぼうよ
身を焦がす感情をヌき合って
もうバカみたい
嫌々がたまんないの
误解は解けるかな
乙女解剖であそぼうよ
涎をバケットの上に涂って
确かめよう
期待外れ最高潮だった
あの夜から
乙女解剖であそぼうよ
本当の名前でほら呼び合って
生きたくない
そう言えばいいんだった
楽になれるかな
乙女解剖であそぼうよ
ドキドキしたいじゃんか谁だって
耻をしたい
痛いくらいが
良いんだって知った
あの夜みたいに

水一篇鲜花，其实是为以后鲜花做准备。

不会写 \(\frac{n\log^2 n}{\log\log n}\) 的，回了就补。

感觉半在线卷积还是比牛顿迭代可写。

1. \(F = \frac 1G\)

   这个系数比较好做，直接展开移项即可。

   \[FG = 1 \]
   \[G_0F_n = -\sum_{i = 0}^{n - 1}F_iG_{n - i} \]

2. \(F = \exp G\)

   求导：

   \[F' = G'F \]

   两边提取 \(n - 1\) 次项，有：

   \[nF_n = \sum_{i = 0}^{n - 1}(n - i)F_iG_{n - i} \]

3. \(F = \ln G\)

   类似 \(\exp\) 求导：

   \[F'G = G' \]

   两边提取 \(n - 1\) 次项，移项，有：

   \[nF_n=nG_n-\sum_{i=0}^{n-1}iF_iG_{n-i} \]

实现的时候需要注意什么时候乘上什么。具体可以看代码。

乘法逆提交记录 | exp提交记录 | ln提交记录。

根号和幂直接 \(\ln+\exp\) 即可。

全在线卷积，设 \(c_k = \sum\limits_{i + j = k} a_ib_j\)，其中 \(a,b\) 在线给出（一个简单的例子是 \(a_n = \sum\limits_{i = 0}^{n - 1} a_ia_{n - i}\)）：

其实非常的简单，先做前一半，考虑对后一半的贡献。对于 \(i,j \le \frac n2\)，就是一个普通卷积；对于 \(i \le \frac n2, j > \frac n2\) 和 \(j \le \frac n2, i > \frac n2\)，是两个半在线卷积。

于是复杂度是：\(T(n) = T(\frac n2) + S(n)=\mathcal{O}(S(n))\)，其中 \(S(n)\) 是半在线卷积复杂度。

P