模拟赛25

模拟赛25

最近怎么狂挂不止。

1. 博弈

   考虑策略，首先是优先最小的，但是由于有重复的，所以在最小个数为偶数时会败，以此类推，可以想到当有一个数出现次数时奇数先手必胜，否则必败。

   考虑将相同的两两相消，发现 \(u\to v\) 和 \(u\to 根\to v\) 是等价的。

   于是每个点维护一下当前的数，问题变成了求和当前集合相同的集合有几个，因为两两相消，可以异或 hash，也可用一些奇怪 hash。

   但是千万千万不要直接用 \(\sum a^n\)，这个东西竟然是可以稳定被卡的！

2. 跳跃

   发现其一定是在一个最大子段中反复横跳，然后在到下一个。

   数据比较水，错解轻松过（于是加了 hack）。

   hack 思路：

   首先是 \(k\) 取 \(min\) 的乱搞，这个轻松卡，就是 \(1,-100000,-100000,100000,100000\) 之类的用长段的负数让你一直在最前面跳，但其是可以到后面。

   这个在大数据随机下效果一般，不到 \(100\) 组就会出错，钦定第一个是 \(1\) 以后十几组就卡掉了。

   然后是一些假了的贪心，就是每次直接向最后一个可以跳到的地方跳，这个原理就是构造前后和的差距不大，但是从前面跳到后面会有较大代价导致不优，像 \(99999,100000,-100000,-100000,-100000,-99998,100000,100000\) 在 \(k\) 比较小的时候。

   这个在小数据随机下效果一般，\(n,k\le 20\) 时十几组就卡了（值域开大点），但是有人数据点分治但 \(n,k\le 20\) 的 dfs T 了没绷住。

   然后有一些逆天的 \(0\)，比如 \(k=0\)，有的要写特判。

   还有一些暴力会在恰好整除时错，懒得卡了，暴力一般也过不去。

   给一下数据生成器，多生成几组就有了

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   using llt=long long;
   using llf=long double;
   using ull=unsigned long long;
   #ifdef LOCAL
       FILE *InFile=freopen("in_out/in.in","r",stdin),*OutFile=freopen("in_out/in.in","w",stdout);
   #else
       FILE *InFile=stdin,*OutFile=stdout;
   #endif
   
   mt19937 rnd(ull(new char)*ull(new char));
   
   int main(){
       ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
       cout<<10<<endl;
       for(int t=1;t<=10;++t){
           int k=rnd()%10+1;
           if(k<=2){
               int n=901+rnd()%100,k=999999901+rnd()%100; cout<<n<<' '<<k<<endl;
               for(int i=1;i<=n;++i){
                   if(rnd()%5==0) cout<<0<<' '; 
                   else cout<<int(rnd()%200000)-100000<<' '; 
               }cout<<endl;
           }else if(k<=4){
               int n=901+rnd()%100,k=999999901+rnd()%100; cout<<n<<' '<<k<<endl;
               cout<<1<<' '; for(int i=2;i<=n;++i) cout<<int(rnd()%200000)-100000<<' '; cout<<endl;
           }else if(k<=6){
               int n=10+rnd()%10,k=10+rnd()%10; cout<<n<<' '<<k<<endl;
               for(int i=1;i<=n;++i) cout<<int(rnd()%200000)-100000<<' '; cout<<endl;
           }else if(k<=8){
               int n=rnd()%1000+1,k=rnd()%1000000000+1; cout<<n<<' '<<k<<endl;
               for(int i=1;i<=n;++i) cout<<int(rnd()%200000)-100000<<' '; cout<<endl;
           }else{
               int n=rnd()%1000+1; cout<<n<<' '<<0<<endl;
               for(int i=1;i<=n;++i) cout<<int(rnd()%200000)-100000<<' '; cout<<endl;
           }
       }
   }
   

3. 大陆

   水题，建议改名：树分块前置。

   就是考虑维护子树中没有被选的，合并到父亲上，如果 \(\ge B\) 就单开一个，以父节点为省会。

   最后的根直接归到最后一个即可，可以证明其不超过 \(3B-1\)。

4. 排列

   逆天题。

   其实思路很简单，就是直接维护 \(min\)，\(max\)，在子树是否存在三元组，二元组中最大的最小和最小的最大。

   因为只有在不存在三元组时要维护二元组，直接子树二分即可。

   代码长，但还算好写。