121.买卖股票当中的最佳时机

题目

给定一个数组$ prices $，它的第 $i $个元素 \(prices[i]\) 表示一支给定股票第 $i $天的价格。
你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

解法

暴力解法

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int cur=prices[i];
            int k=i+1;
            while(k<n&&prices[k]>cur){
                res=Math.max(prices[k]-cur,res);
                k++;
            }
        }
        return res;
    }
}

动态规划

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int cost = Integer.MAX_VALUE, profit = 0;
        for (int price : prices) {
            cost = Math.min(cost, price);
            profit = Math.max(profit, price - cost);
        }
        return profit;
    }
}

动态规划状态定义

\(dp[i]\)表示从第 0天到第\(i\)天，完成一轮买卖操作（买入 + 卖出）能获得的最大收益。
状态转移方程:$$dp[i]=max(dp[i−1], prices[i]−low)$$

\[low=min(prices[0],prices[1],…,prices[i−1]) \]