LeetCode 300. 最长递增子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
 
示例1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

思路解析

这道题使用动态规划算法可以求解，时间复杂度为 \(O(n^2)\)。

• dp[i]：以 nums[i] 为结尾的最长严格递增子序列。
• 状态转移方程：dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中所有的 j 均满足 j < i && nums[j] < nums[i]。

代码实现

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int maxLen = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++)
                dp[i] = max(dp[i], (nums[i] > nums[j]) ? dp[j] + 1 : 1);
            maxLen = max(dp[i], maxLen);
        }
        return maxLen;
    }
};