【算法】整数二分

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知识来源

来源：AcWing——算法基础课
链接：https://www.acwing.com/activity/content/introduction/11/

整数二分查找

1. 适用范围

  • 存在某种性质p，可以将整个区间分成两部分，一部分满足性质p，另一部分不满足，则二分可以找出其边界点

  • 如图1所示两个边界点均可以通过二分查找找出来；

    image-20211117111256042

图1. 二分查找适用范围

2. 算法思路

  • 以找左半部分的边界点为例，如图2为我们要寻找的目标边界点

    image-20211117111357502

    图2. 二分查找左边界点

    • Step 1：取得中间点mid = (L + R) / 2

    • Step 2：观察点mid所处的区间，是红色区间还是绿色区间

      • 若mid所处区间是红色区间，如图2-1所示，则mid有可能取到我们要求的目标边界点

        image-20211117111432998

        图2-1. mid在红色区间

      • 若mid所处区间是绿色区间，如图2-2所示，则mid不可能为我们要求的边界点

        image-20211117111453212

        图2-2. mid在绿色区间

    • Step 3：更新查询区间[L，R]

      • 若mid所处区间是红色区间，由于mid有可能取到我们要求的目标边界点，则更新后的区间需要保留mid，因此更新区间为[mid, R]，即：L = mid
      • 若mid所处区间是绿色区间，由于mid不可能取到我们要求的目标边界点，则更新后的区间不需要保留mid，因此更新区间为[L, mid - 1]，即：R = mid - 1

    • 重复上述步骤直到 L = R

  • 寻找右半部分边界点的过程与上述过程高度相似，不再赘述，读者可以自行推导

3. 算法模板

//查找左边界点
while(l < r)
{
    int mid = l + r + 1 >> 1;  //注意更新区间时若为l = mid，此处需要+1，避免死循环
    if(checkRed(mid)) l = mid;
    else r = mid - 1;
}

//查找右边界点
while(l < r)
{
    int mid = l + r >> 1;
    if(checkGreen(mid)) r = mid;
    else l = mid + 1;
}

4. 题目推荐

posted @ 2021-11-16 16:24  _xql  阅读(143)  评论(4)    收藏  举报