关于某道印度指数方程巧解的思考

题目如下:

x^(x4) = 64

求x=?

一开始肯定是盲猜结果: 1>x<2 因为2⁽²4)=2^16>26=64

然后开始盲猜根号2 这个根号2倒是很有意思。

(根号2)^(根号24)=其实等于根号2^4

这里可以衍生出一个有意思的方程:

t^(t4) = t^4 求解t=正负根号2 t=正负1,

即x^y = y 求解 x与y的关系 x=y=1 是其中一个解

反正这个形式的式子很神奇,可以值得研究一下。

下面先说说这个题目本身的解法吧。

利用换元法，令k=x^4,则原式子等于 (k^(1/4))k = 64故 k^k = 64^4 = 8^8 故k=8=x^4

故x等于正负(8^(1/4))。