开灯问题

题目取自：《算法竞赛入门经典》——刘汝佳

有n盏灯，编号为1~n。第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第2个人按下所有的编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），以此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入n和k，输出开着的灯编号。k ≤ n ≤ 1000。

样例输入：7 3

样例输出：1 5 6 7

我的程序：

#include<stdio.h>
#include<string.h> // memset定义在string.h中
#define MAX 1000 + 10
int a[MAX];
int main(void)
{    
    int n, k, i, j;
    scanf("%d%d", &n, &k);

    memset(a, 0, n*sizeof(int));
    
    for(i = 1; i <= k; i++)
        for(j = 0; j < n; j++)
            if((j+1) % i == 0)
                a[j] = !a[j];
    
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        if(a[i])
            printf("%d ", i+1);
    }
    
    return 0;
}

作者程序：

分析：用a[1]，a[2]，···，a[n]表示编号为1，2，3，···，n的灯是否开着。模拟这些操作即可：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 1000 + 10
int a[MAXN];
int main()
{
    int i, j, n, k, first = 1;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(i = 1; i <= k; i++)
        for(j = 1; j <= n; j++)
            if(j % i == 0)
                a[j] = !a[j];
                
    for(i = 1; i <= n; i++)
        if(a[i])
        {
            if(first)
                first = 0;
            else
                printf(" ");
            printf("%d", i);
        }
}

作者这里为了避免输出多余空格，设置了一个标志变量first，可以表示当前要输出的变量是否为第一个。第一个变量前不应有空格，但其他都有。

另1：memset依字节设定值。如：memset(a, 1, sizeof(a))，则整型数组里每个数字的值用十六进制表示为0x01010101。

另2：在算法竞赛中，每行输出均应以回车符结束，包括最后一行。除法特别说明，每行的行首不应有空格，但行末通常可以有多余空格。另外，输出的每两个数或者字符串之间均应以单个空格隔开。