排序习题

习题

1、第K个数

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
1≤k≤n1≤k≤n

输入样例：

5 3
2 4 1 5 3

输出样例：

3

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,k;
int q[N];

int quick_sort(int q[], int l, int r, int k){
    if(l == r) return q[l];
    int x = q[l], i = l -1, j = r + 1;
    while(i < j){
        do i++ while(q[i] < x);
        do j-- while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i],q[j]);
    }
    int sl = j - l +1;
    if( k <= sl) return quick_sort(q, l, j, k);
    return quick_sort(q, j+1, r, k - sl);
}

int main(){
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
    cout << quick_sort(q, 0, n -1, k) << endl;
    return 0;
}

2、逆序对的数量

在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。

输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

样例

输入：[1,2,3,4,5,6,0]
 
输出：6

题解

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], tmp[N];

LL merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return 0;

    int mid = l + r >> 1;

    LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else
        {
            res += mid - i + 1;
            tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
        }
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];

    return res;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    cout << merge_sort(a, 0, n - 1) << endl;

    return 0;
}