洛谷 P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组）

P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组）

题目背景

2021.9.18 增添一组 hack 数据 by @panyf。

标题即题意。

有了可持久化数组，便可以实现很多衍生的可持久化功能。（例如：可持久化并查集）

题目描述

如题，你需要维护这样的一个长度为 $ N $ 的数组 \(a\)，支持如下两种操作：

1. 在某个历史版本上修改某一个位置上的值。

2. 访问某个历史版本上的某一位置的值。

此外，每进行一次操作，就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从 \(1\) 开始编号，版本 \(0\) 表示初始状态数组）。

对于操作 \(2\)，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动。即，询问生成的版本是询问所访问的那个版本的复制。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $ N, M $，分别表示数组的长度和操作的个数。

第二行包含 $ N $ 个整数，其中第 \(i\) 个数为 \(a_i\)。

接下来 $ M $ 行每行包含 \(3\) 或 \(4\) 个整数，代表两种操作之一（设当前是第 \(i\) 次操作）：

1. 对于操作 \(1\)，格式为 v 1 p c，即为在版本 $ v $ 的基础上，将 $ a_{p} $ 修改为 \(c\)。

2. 对于操作 \(2\)，格式为 v 2 p，即访问版本 $ v $ 中的 $ a_{p} $ 的值，注意：此时应生成与版本 \(v\) 完全相同的新版本。

输出格式

输出包含若干行，依次为每个操作 \(2\) 的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出 #1

59
87
41
87
88
46

说明/提示

数据规模

对于 \(30\%\) 的数据，$ 1 \leq N, M \leq {10}^3 $。

对于 \(50\%\) 的数据，$ 1 \leq N, M \leq {10}^4 $。

对于 \(70\%\) 的数据，$ 1 \leq N, M \leq {10}^5 $。

对于 \(100\%\) 的数据：

• $ 1 \leq N, M \leq {10}^6$；
• \(1 \leq p \leq N\)；
• 设当前是第 \(x\) 次操作，\(0 \leq v < x\)；
• \(-{10}^9 \leq a_i,c \leq {10}^9\)。

样例说明

所有操作结束后，总共生成了 \(11\) 个版本，编号为 \(0 \sim 10\)，依次为：

版本 \(0\)：59 46 14 87 41，

版本 \(1\)：59 46 14 87 41，

版本 \(2\)：14 46 14 87 41，

版本 \(3\)：57 46 14 87 41，

版本 \(4\)：88 46 14 87 41，

版本 \(5\)：88 46 14 87 41，

版本 \(6\)：59 46 14 87 41，

版本 \(7\)：59 46 14 87 41，

版本 \(8\)：88 46 14 87 41，

版本 \(9\)：14 46 14 87 41，

版本 \(10\)：59 46 14 87 91。

算法分析

首先，这是一题模板题，就是可持久化线段树，非常像线段树模板，但这是主席树。主席树就是记录历史时刻的树，修改要新建节点，记录每一次修改了哪些节点，然后剩下的就是普通的线段树了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{//一个节点的信息
    int l,r,val;//左儿子，右儿子，权值
};
int n,m;
int cnt = 0;
int a[1000005];
int r[32000005];
node t[32000005];
int make(int pos){//创新节点
    t[++cnt] = t[pos];//传递信息
    return cnt;
}
int build(int l,int r,int pos){//建树
    pos = ++cnt;
    if(l==r){
        t[pos].val = a[l];
        return cnt;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    t[pos].l = build(l,mid,t[pos].l);
    t[pos].r = build(mid+1,r,t[pos].r);
    return pos;
}
int update(int index,int val,int l,int r,int pos){//修改
    pos = make(pos);//修改要新建节点！！！
    if(l==r){
        t[pos].val = val;
        return pos;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(index<=mid){
        t[pos].l = update(index,val,l,mid,t[pos].l);
    }else{
        t[pos].r = update(index,val,mid+1,r,t[pos].r);
    }
    return pos;
}
int query(int index,int l,int r,int pos){//查询
    if(l==r){
        return t[pos].val;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(index<=mid){
        return query(index,l,mid,t[pos].l);
    }else{
        return query(index,mid+1,r,t[pos].r);
    }
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i<=n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    r[0] = build(1,n,0);//记录原来的节点
    for(int i = 1; i<=m; i++){
        int v,op,p,c;
        cin>>v>>op>>p;
        if(op==1){
            cin>>c;
            r[i] = update(p,c,1,n,r[v]);
        }else{
            cout<<query(p,1,n,r[v])<<'\n';
            r[i] = r[v];//更新节点
        }
    }
    return 0;
}

总结

本题就是一个模板题，只需要去学一下可持久化线段树就行了，确实可以评蓝题。