CF1845D Rating System

题目描述

你正在为一个网络游戏开发一个评分系统。每当玩家参加一场比赛时，玩家的评分会根据比赛结果发生变化。

最初，玩家的评分为 \(0\)。共有 \(n\) 场比赛；第 \(i\) 场比赛后，评分变化为 \(a_i\)（如果 \(a_i\) 为正，则评分增加 \(a_i\)，如果 \(a_i\) 为负，则评分减少 \(|a_i|\)。序列 \(a\) 中没有零）。

该系统有一条额外规则：对于一个固定的整数 \(k\)，如果玩家的评分达到了 \(k\)，则之后评分永远不会低于 \(k\)。具体来说，如果玩家的评分已经至少为 \(k\)，而某次评分变化会使其低于 \(k\)，那么评分只会降到 \(k\)。

你的任务是确定 \(k\) 的取值，使得玩家在所有 \(n\) 场比赛后最终的评分最大（在所有整数 \(k\) 中）。如果有多个可能的答案，你可以输出其中任意一个。

输入格式

第一行包含一个整数 \(t\)（\(1 \le t \le 10^4\)），表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 \(n\)（\(1 \le n \le 3 \times 10^5\)），表示比赛场数。

第二行包含 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \dots, a_n\)（\(-10^9 \le a_i \le 10^9\)，\(a_i \ne 0\)），表示每场比赛后的评分变化。

所有测试用例中 \(n\) 的总和不超过 \(3 \times 10^5\)。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数 \(m\)（\(-10^{18} \le m \le 10^{18}\)），表示使得玩家最终评分最大的 \(k\) 值。可以证明，至少存在一个最优答案满足 \(-10^{18} \le m \le 10^{18}\)。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
4
3 -2 1 2
3
-1 -2 -1
2
4 2
7
5 1 -3 2 -1 -2 2

输出 #1

3
0
25
6

说明/提示

在第一个样例中，如果 \(k=3\)，则评分变化如下：\(0 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 6\)。

在第二个样例中，如果 \(k=0\)，则评分变化如下：\(0 \rightarrow 0 \rightarrow 0 \rightarrow 0\)。

在第三个样例中，如果 \(k=25\)，则评分变化如下：\(0 \rightarrow 4 \rightarrow 6\)。

在第四个样例中，如果 \(k=6\)，则评分变化如下：\(0 \rightarrow 5 \rightarrow 6 \rightarrow 6 \rightarrow 8 \rightarrow 7 \rightarrow 6 \rightarrow 8\)。

由 ChatGPT 4.1 翻译

算法分析

很多人会想到二分，但此题二分并不满足条件，因为\(k\)的顺序对答案并不会产生影响，进一步说，比如\(k\)是递增，而答案可能并不会递增，所以这题并不适用二分。考虑贪心，要想答案最大，那么减少的要最小，所以在一段连续一段负数之前的和，就是答案的\(k\)，而这个连续的负数，是和最小的一段，如果有多个，那么取前缀和最大的那一段，这题就搞定了，注意：不开\(long \ long\)见祖宗。

AC代码

根据上述做法模拟即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long//不开long long见祖宗
using namespace std;
int T,n;
ll a[300005];
ll b[300005];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
    cin>>T;
    while(T--){
    	cin>>n;
    	for(int i = 1; i<=n; i++){
    		cin>>a[i];
    		b[i] = b[i-1]+a[i];//求前缀和
		}
		ll mn = 0;
		ll mx = 0;
		ll ans = 0;//清零
		for(int i = 1; i<=n; i++){
			mx = max(b[i],mx);//满足条件的最大前缀
			if(mx+b[n]-b[i]>mn){
				mn = mx+b[n]-b[i];
				ans = mx;//更新答案
			}
		}
		cout<<ans<<'\n';//输出答案
	}
    return 0;
}

总结

这道题的思路很好想，证明也好证，感觉评不到绿题，只不过要注意一点：不开\(long \ long\)见祖宗。