模拟赛 c7-B rgb

题目描述

共 \(2N\) 张展牌，每张展牌包含：

• 整数编号 \((a_i)\)
• 类别 \((c_i \in {R,G,B})\)

要求将所有展牌两两配对，每张恰好属于一对，总代价规则：

1. 一对类别相同：代价为 0。
2. 一对类别不同：代价为两编号绝对值差 \((|x-y|)\)

总代价 = 所有配对代价之和，求最小总代价。

输入格式

1. 第一行整数\(N\)，共 \(2N\) 张展牌
2. 接下来 \(2N\) 行，每行整数 \((a_i)\) + 字符 \((c_i)\)。

输出格式

输出一个整数，最小总代价。

样例输入 1

2
10 R
20 R
13 G
22 B

样例输出 1

5

样例解释

最优方案：两张 \(R\) 配对（0 代价），\(G\) 与 \(B\) 配对 (|13-22|=9)，总和 9。

样例输入 2

3
1 R
100 R
2 G
101 G
50 B
60 B

样例输出 2

0

样例解释

对于样例1：

共4张展牌，需要配成2对。所有可能的主要配对⽅式如下：

• 把两张 \(R\) 类展牌配在⼀起，代价为0；再把 \(G\) 类展牌和 \(B\) 类展牌配在⼀起，代价为\(|13-22|=9\)，总代价为9。

• 把编号为10的 \(R\) 类展牌和编号为13的 \(G\) 类展牌配在⼀起，代价为3；把编号为20的 \(R\) 类展牌和编22为 的 \(B\) 类展 牌配在⼀起，代价为2，总代价为5。

• 把编号为10的 \(R\) 类展牌和编号为22的 \(B\) 类展牌配在⼀起，代价为12；把编号为20的 \(R\) 类展牌和编号为13的 \(G\) 类 展牌配在⼀起，代价为7，总代价为19。

  因此最⼩总代价为5。

  对于样例2：

  \(R 、 G 、 B\) 三种类别的展牌数量都为偶数。蜗蜗可以把相同类别的展牌互相配对，所有配对的代价都是0，所以最⼩总代价为0。

数据范围

对于40%的数据，保证\(N≤80\)。

对于100%的数据，保证\(1≤N≤10^5,1≤a_i≤10^{15},c_i为R、G、B\)中的一个字符。

算法分析

因为展牌的数量为偶数，所以有两种可能：

1. 三种展牌数量均为偶数，是最优的，代价为0。
2. 有两种展牌的数量为奇数，剩下的为偶数

如果是第一种，则直接输出0，很简单。但如果是第二种情况，那么只需要考虑两种算法：

1. 把两种为奇数的展牌各拿一个，拼凑在一起，可以用二分或双指针解决。
2. 把为偶数的展牌拿两个，各和另外两种凑在一起，也可以用二分或双指针实现，不需要考虑重叠的状况，因为不影响答案。

现在我们就可以开始写代码了，用我上面的思路模拟即可。

我都是用二分写的，因为有内置函数lower_bound，功能是求出再给定的区间内第一个不小于key值的元素的地址。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long//不开long long见祖宗
using namespace std;
int n;
int cnt[5];
ll mn = 1e18;
ll a[5][200005];
void f(int x,int y){
    for(int i = 1; i<=cnt[x]; i++){
        int pos = lower_bound(a[y]+1,a[y]+1+cnt[y],a[x][i])-a[y];//找最接近的值
        //前两个是特判
        if(pos==1){
            mn = min(abs(a[y][pos]-a[x][i]),mn);
        }else if(pos==1+cnt[y]){
            mn = min(abs(a[y][pos-1]-a[x][i]),mn);
        }else{
            mn = min(min(abs(a[y][pos]-a[x][i]),abs(a[y][pos-1]-a[x][i])),mn);
        }
    }
    int z = 6-x-y;//算另一个偶数展牌的下标
    if(cnt[z]!=0){//存在另一个偶数的展牌
        ll mn1 = 1e18;
        for(int i = 1; i<=cnt[x]; i++){
            int pos = lower_bound(a[z]+1,a[z]+1+cnt[z],a[x][i])-a[z];//找最接近的值
            //前两个是特判
            if(pos==1){
                mn1 = min(abs(a[z][pos]-a[x][i]),mn1);
            }else if(pos==1+cnt[z]){
                mn1 = min(abs(a[z][pos-1]-a[x][i]),mn1);
            }else{
                mn1 = min(min(abs(a[z][pos]-a[x][i]),abs(a[z][pos-1]-a[x][i])),mn1);
            }
        }
        ll mn2 = 1e18;
        for(int i = 1; i<=cnt[y]; i++){
            int pos = lower_bound(a[z]+1,a[z]+1+cnt[z],a[y][i])-a[z];//和上面一样
            //也和上面一样
            if(pos==1){
                mn2 = min(abs(a[z][pos]-a[y][i]),mn2);
            }else if(pos==1+cnt[z]){
                mn2 = min(abs(a[z][pos-1]-a[y][i]),mn2);
            }else{
                mn2 = min(min(abs(a[z][pos]-a[y][i]),abs(a[z][pos-1]-a[y][i])),mn2);
            }
        }
        mn = min(mn1+mn2,mn);//取最小值
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    n*=2;//千万不要忘记*2！！！
    for(int i = 1; i<=n; i++){
        ll x;
        char y;
        cin>>x>>y;
        //处理输入
        if(y=='R'){
            a[1][++cnt[1]] = x;
        }else if(y=='G'){
            a[2][++cnt[2]] = x;
        }else{
            a[3][++cnt[3]] = x;
        }
    }
    for(int i = 1; i<=3; i++){
        sort(a[i]+1,a[i]+1+cnt[i]);//排序
    }
    int x,y;
    if(cnt[1]%2==0 && cnt[2]%2==0 && cnt[3]%2==0){//最好的情况
        cout<<0;//直接输出
        return 0;
    }
    //找是哪两个奇数，求出下标
    if(cnt[1]%2==0 && cnt[2]%2==1 && cnt[3]%2==1){
        x = 2;
        y = 3;
    }else if(cnt[1]%2==1 && cnt[2]%2==0 && cnt[3]%2==1){
        x = 1;
        y = 3;
    }else{
        x = 1;
        y = 2;
    }
    f(x,y);//执行函数
    cout<<mn;//输出最小值
    return 0;
}

总结

这道题思路不是很好想，也不是很好证明，但只要思路想清了，代码就很好写了，直接二分加模拟即可，个人觉得可以评到黄。