Atcoder-ABC-455-D [Card Pile Query]

题目描述

有 N 张牌和 N 堆牌。

牌和堆的编号都是 1,2,…,N。起初，第 i 堆只包含牌 i。

按顺序对每个 i=1,2,…,Q* 执行以下操作：

• 把牌 C**i 以及叠在它上面的所有牌（顺序不变）移动到牌 P**i 的上面。保证在执行操作前，牌 C**i 和牌 P**i 在不同的堆里，且牌 P**i 是某堆的最顶端。

操作全部完成后，求每堆牌的牌数。

约束条件

• 1≤N,Q≤3×105
• 1≤C**i,P**i≤N
• 操作按顺序执行时，每次操作前，牌 Ci* 和牌 *Pi* 必定在不同堆。
• 操作按顺序执行时，每次操作前，牌 P**i 必定是某堆的顶牌。
• 所有输入均为整数。

输入格式

标准输入格式如下：

N Q
C1 P1
C2 P2
⋮⋮
CQ PQ

输出格式

设 A**i 为最终第 ii 堆的牌数，按顺序输出 A1,A2,…,A**N*，用空格分隔。

样例 1

Input复制	Output复制
5 4 1 3 4 5 1 4 4 2	0 3 1 0 1

操作过程如图所示。

样例 2

Input复制	Output复制
7 8 3 1 5 4 2 5 5 7 2 3 6 2 3 4 5 1	2 0 0 4 0 0 1

算法分析

用双向链表解决，用pre和nxt两个数组分别存编号为i的牌的上面一个元素和下面一个元素，对于每次输入的C和P，断绝C和它下面的牌的连接，把C和P连接起来，就处理完毕了，输出时用一个f数组存储，遍历每张牌的上面和下面即可。

接下来展示一个TLE代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q;
int f[300005];
int pre[300005];//第i张牌的下面的编号
int nxt[300005];//第i张牌的上面的编号
int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i = 1; i<=n; i++){
		pre[i] = 0;
		nxt[i] = 0;
	}
	for(int i = 1; i<=q; i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		nxt[pre[x]] = 0;
		pre[x] = y;
		nxt[y] = x;
	}
	for(int i = 1; i<=n; i++){
		int cnt = -1;
		int t = i;
        while(t!=0){
			cnt++;
			t = nxt[t];
		}
		t = i;
        int last = t;
        while(t!=0){
			cnt++;
            last = t;
			t = pre[t];
		}
		f[last] = cnt;
	}
	for(int i = 1; i<=n; i++){
		cout<<f[i]<<" ";
	}
	return 0;
}

为什么会超时呢？因为此时的时间复杂度时O(NQ)的，有一些牌其实已经被同一堆的牌遍历过一遍了，再遍历就没有必要了。

解决方案：用vis数组标记该点是否已被访问，被访问就跳过。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q;
int f[300005];
bool vis[300005];
int pre[300005];//第i张牌的下面的编号
int nxt[300005];//第i张牌的上面的编号
int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i = 1; i<=n; i++){
		pre[i] = 0;
		nxt[i] = 0;
	}
	for(int i = 1; i<=q; i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		nxt[pre[x]] = 0;
		pre[x] = y;
		nxt[y] = x;
	}
	for(int i = 1; i<=n; i++){
        if(vis[i]==1){
            continue;
        }
		int cnt = -1;
		int t = i;
        while(t!=0){
			cnt++;
            vis[t] = 1;
 			t = nxt[t];
		}
		t = i;
        int last = t;
        while(t!=0){
			cnt++;
            vis[t] = 1;
            last = t;
			t = pre[t];
		}
		f[last] = cnt;
	}
	for(int i = 1; i<=n; i++){
		cout<<f[i]<<" ";
	}
	return 0;
}