Atcoder-ABC-454-E LRUD Moving

问题描述

给你三个正整数 N,A,BN,A,B，保证 AA 和 BB 都在 11 到 NN 之间（含端点）。

有一个 N×NN×N 的格子棋盘。棋盘中第 ii 行（从上往下数）第 jj 列（从左往右数）的格子记为 (i,j)(i,j)。起始时，棋子放在格子 (1,1)(1,1) 上。

你需要通过连续走 N2−2N2−2 步，每一步都只能向上下左右相邻的格子移动，把棋子从 (1,1)(1,1) 移动到 (N,N)(N,N)，并且要保证除了 (A,B)(A,B) 这个格子以外，所有格子都被访问过一次且仅一次（中途不能重复访问任何格子，包括起点 (1,1)(1,1) 和终点 (N,N)(N,N)）。

请判断是否存在这样一条路径，如果存在，请输出其中一条。

你需要处理 TT 组测试数据。

约束条件

• 1≤T≤50001≤T≤5000
• 2≤N≤1032≤N≤103
• 1≤A,B≤N1≤A,B≤N
• (A,B)≠(1,1),(N,N)(A,B)\=(1,1),(N,N)
• 所有测试数据中 N2N2 的总和不超过 106106。
• 所有输入均为整数。

输入格式

输入从标准输入读取，格式如下：

TT
case1case1
case2case2
⋮⋮
caseTcaseT

每组测试数据格式为：

NN AA BB

输出格式

请按顺序输出每组测试数据的答案，每组答案之间换行。

若不存在满足条件的路径，输出 No。

若存在，请按如下格式输出：

Yes
S1S2…SN2−2S1S2…SN2−2

其中 SkS**k 表示第 kk 步移动的方向，假设移动前棋子在 (i,j)(i,j)：

• Sk=S**k= L 表示棋子从 (i,j)(i,j) 移动到 (i,j−1)(i,j−1)
• Sk=S**k= R 表示棋子从 (i,j)(i,j) 移动到 (i,j+1)(i,j+1)
• Sk=S**k= U 表示棋子从 (i,j)(i,j) 移动到 (i−1,j)(i−1,j)
• Sk=S**k= D 表示棋子从 (i,j)(i,j) 移动到 (i+1,j)(i+1,j)

如果有多条满足条件的路径，输出任意一条即可。

看第一个测试用例。

棋子从 (1,1)(1,1) 开始，按下面的步骤移动两步：

• 向下移动，棋子来到 (2,1)(2,1)。
• 向右移动，棋子来到 (2,2)(2,2)。

这条移动序列满足题目要求。

算法分析

运用黑白染色

如上图所示，我们要从黑->黑，如果n是奇数或a+b是偶数就一定无解，输出“No”。

输出路线包含以下两种：

​ 1.当a<2并且b<2时，就可以直接按照蛇形的路线去输出，跳过禁点即可.

​ 2.当a>2或b>2时，就两行（两列）的按蛇形输出路径，把这两行（两列）“删除“，直到a<2（b<2），再做第一步的操作即可。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int n,a,b;
void solve(){
	if(n%2==1 || (a+b)%2==0){
        cout<<"No\n";
        return ;
    }
    bool flag;
    if(a%2==1){
    	flag = true;
	}else{
		flag = false;
	}
    if(flag==false){
        swap(a,b);
    }
    #define lt j--,s+=flag?'L':'U'
    #define rt j++,s+=flag?'R':'D'
    #define up i--,s+=flag?'U':'L'
    #define dn i++,s+=flag?'D':'R'
    int i = 1;
	int j = 1;
    string s;
    for(; i<a; dn){
        if(i%2==1){
            for(; j<n; rt);
        }else{
            for(; j>1; lt);
        }
    }
    dn;
    rt;
	for(; j<b;){
    	up;
    	rt;
    	dn;
    	rt;
	}
    for(; j<n;){
    	rt;
    	up;
    	rt;
    	dn;
	}
	dn;
    for(; i<=n;){
        if(i%2==1){
            for(; j>1;){
            	lt;
			}
        }else{
            for(; j<n;){
            	rt;
			}
        }
		dn;
    }
    s.pop_back();
    cout<<"Yes\n"<<s<<endl;
}
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>a>>b;
        solve();
    }
    return 0;
}