数字信号的简单问题（二）

对于一个线性时不变系统，即符合叠加性和不随时间变化改变输入输出特性的系统，是很好分析他的频率响应函数的。

由频率响应和相位图，可以很好地看出该系统的输入输出特性。（有无延迟、有无幅度抑制）

以书中案列，可以简单的分析一个滑动平均系统，该系统的差分方程为：

 

 省去查表的环节，得到频率响应函数：

 

 相对应的幅度和相位函数也可以得到：

 

 

 

 

其中 相位函数是由响应函数的实部虚部计算得来的，但计算后正切值为0，0值对应两个角度，分别是0和pi。（可通过实部进一步判断角度，这里不作赘述）

 

 

 

 

 最终得到了如图所示的相位幅度图，0到三分之二PI表征了低频信号，三分之二PI表征了高频信号，注意这个高低频是相对的（详细请看笔记1）。证明了滑动平均算法能够有效抑制高频的幅度，但会使得高频信息产生相移（时延）。其他的滤波，如标准卡尔曼滤波，扩展卡尔曼滤波也有相应的特性。但是粒子滤波没有这个特性，他并非时不变系统，不能这样分析！

另外插一句，线性时不变系统只会改变信号的幅度和相位，不会改变信号的周期。