1070 结绳 (25分)

题目

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。
输入格式

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10^4)；第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10^4。

输出格式

在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例1

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出样例1

14

解析

  题目要求是全部绳子都用上而不是选择部分使其结果最大，其结果有可能小于各段绳子的最大值
  每接一根绳子，长度都会变为原来的一半，那么第一根绳子减半的次数最多，最后一根绳子减半的最少，那么我们只需要从短到长往上接就行了
  注意要两个绳子接在一起才能减半，所以初始长度应为第一根绳子长度，然后从第二根绳子往后面接

答案

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;

int a[10001];
int main(){
    int n,sum;
    cin >> n;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++){
        scanf("%d",a+i);
    }
    sort(a,a+n);
    sum = a[0];

    for(int i = 1 ; i < n ; i++){
        sum = (a[i] + sum) / 2;
    }
    cout << sum << endl ;
}