1049 数列的片段和 (20分)

题目

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0

输入格式

输入第一行给出一个不超过 10^5的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

解析

  这又是一道数学题，仔细分析便可发现其中的规律
  (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4)
  细数一下0.1出现4次，0.2出现6次，0.3出现6次，0.4出现4次，我们给它列出来，容易观察

 

  发现了么，每个数被加的次数 = （n - i（层数） + 1）* i(层数)
  如果层数从0开始的话每个数被加的次数 = （n - i)*(i + 1)
  找到规律就好写了，数学题

答案

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;

    double s = 0 , a;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
        cin >> a;
        s +=  a * (n - i) * (i + 1);
    }
    printf("%.2f\n",s);
}

奇怪的是，有一个点过不了

尝试解决无果，我最终上网搜索答案，但是绝大多数用的都是这种方法（规律这么简单哦呜呜呜🧐）

最后呢发现了题目上说明的对测试数据修正的Ruihan Zheng的一篇博客

https://blog.zhengrh.com/post/about-double/

大意呢就是当使用double存储大量数据和的时候，会产生一个比较明显的误差，由不同算法算的误差又会不同，但是题目的测试数据只考虑了一种情况，且与精确数据不同

也就是说，这种算法原本是能AC的，但是实际上也不是精确答案，Ruihan博主用的算法和这个不同，但是同样也有误差，也不是精确答案，但是测试数据将Ruihan同学的答案认为是错误的，大家用的这种算法是正确的

虽然两个都不是精确答案😂

针对这个问题，题目更改了测试数据，但是这两种方法都不能AC了！

不难猜测，题目换成了精确答案，如果还用double是不可能的出精确答案的

Ruihan同学给出了解决方法：
使用long long int，将double小数点后移后保存起来，整数不会存在精度问题

最后求和，输出的时候再将小数点移动回去，妙啊👍

AC代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;

    long long int  s = 0;
    double a;

    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
        cin >> a;
        s += (long long)( a * 1000) * (n - i) * (i + 1);
    }

    printf("%.2f\n",s/1000.0);
}