1045 快速排序 (25分)

题目

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 \(N = 5\), 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10^5​第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10^9​。

输出格式

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

解析

  这题用到了当时《有多少PAT》的想法，即将每一位左边最大数，右边最小数分别保存下来，然后遍历一遍原数组，如果这个数比左边最大要大，比右边最小要小那么这个数就可能是主元
  将每个可能的主元保存re数组，sort一下即可
  注意保存极值的时候的边界情况，即第一个数左边的最大数，最后一个数右边的最小数，应取为本身。其他情况最大值比较它上一个元素的值a[i - 1]与它上一个元素左边的最大值l[i - 1]比较，l[i] = max(a[i-1],l[i-1]),同理右边最小值类似 r[i] = min(a[i+1],r[i+1])

答案

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;

    int a[100001];
    int l[100001],r[100001],re[100001];
    int main(){
        int n,k=0;
        cin >> n;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
            scanf("%d",a+i);
            if(i){
                l[i] = max(a[i-1],l[i-1]);
            }else{
                l[i] = a[i];
            }
        }//左边最大值
        for(int i = n - 1 ; i >= 0 ; i --){
            if(i == n-1){
                r[i] = a[i];
            }else{
                r[i] = min(a[i+1],r[i+1]);
            }
        }右边最小值
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
            if(a[i] >= l[i] && a[i] <= r[i]){
                re[k++] = a[i];
            }
        }
        cout << k << endl;
    
        sort(re,re+k);

        for(int i = 0 ; i < k; i ++){
            if(i){
                cout<<" "<<re[i];
            }else{
                cout<<re[i];
            }
        }
        cout<<endl;
}