1.记忆化搜索

记忆化搜索就是搜索过程中记下搜索的值 很简单 没什么好说的

下面是一个简单的斐波拉契数列的记忆化搜索代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100000
using namespace std;
int f[N];
int dfs(int x){
	if(f[x]) return f[x]; 
	else return dfs(x-2)+dfs(x-1);
} 
int main(){
	f[1]=1;f[2]=1;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",dfs(n));
	return 0;
}

2.记忆化搜索+hash优化

每次计算f[x],如果x太大 达到了10^9 f数组就开不了 这个时候就用hash优化

将f[x]的值存到f[x%M]中 M为类似100017或者10017的大质数 

但是 如果这个值冲突怎么办 当然会有多个x%M相等

这个时候邻接表就可以解决问题了 在结构体中开3个域 1.x%M  2.x（查找的时候用）3.答案

详细见 vijos1599 货币解法  后面一篇博客中 传送 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<malloc.h>
#define M 10017
#define ll long long
using namespace std;
struct node{
	int s;
	ll v;
	struct node *next; 
}*a[M];
ll dfs(ll x){
	struct node *p;
	p=a[x%M];
	while(p!=NULL){
		int k=p->s;
		if(k==x) return p->v;
		p=p->next;
	} 
	ll ans;
	if(x<=11) ans=x;
	else {
		ll	t=dfs(x/2)+dfs(x/3)+dfs(x/4);
		if(x<t) ans=t;else ans=x;
	}
	struct node *q; 
	q=(struct node*)malloc(sizeof(struct node));
	q->s=x;
	q->v=ans;
	q->next=a[x%M];
	a[x%M]=q;
	return ans;
} 
int main(){
	int T,n;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dfs(n));
	}
	return 0;
}

3.树形dp

f 数组记下来状态所对应的答案 就行了

对于每个状态考虑 可以得到的答案一层层推出最终答案

树形dp 就是树上的dp了 也是树上的记忆化搜索 （说了等于白说）
核心就是对于一个树 考虑它和它子树的情况
分情况取值 比如f[i][j]可以表示i号顶点 在j状态的的最什么值

例题  tvyj1051

// http://www.tyvj.cn/p/1051 
//树形dp 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 500
using namespace std;
int n,m;
struct node{
	int left,right,data;
}a[N];
int son[N],f[N][N];
int dfs(int x,int num){
	if(f[x][num]) return f[x][num];
	if(x==0||num==0) return f[x][num]=0;
	int t=0;
	t=max(t,dfs(a[x].right,num));//不走根只走右 
	t=max(t,dfs(a[x].left,num-1)+a[x].data);//走根和左 左节点的先修课一定是他的跟 但是右结点不是 因为是孩子兄弟表示法 
	t=max(t,dfs(a[x].right,num-1)+a[x].data);//走根也走右 
	for(int k=1;k<=num-2;k++)//若果这里写k=0到num-1 上面两行不用写 
		t=max(t,dfs(a[x].left,k)+dfs(a[x].right,num-k-1)+a[x].data);
//	printf("f[%d][%d]=%d\n",x,num,t);
	return 	f[x][num]=t;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++){//树转二叉树 
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[i].data=y;
		if(a[x].left==0)
			a[x].left=i;
		else a[son[x]].right=i;
		son[x]=i;
	}
	printf("%d",dfs(a[0].left,m));
	return 0;
}