FFT

基4T-FFT

 

 

基2T-FFT

将x(n)分为奇数序列和偶数序列两部分：

 

对于N=2^L点FFT，从2^0=1到2^L=N共有L+1个节点，L级蝶形运算，每级蝶形运算有N/2个蝶形运算，每个蝶形运算有1个复数乘法和2个复数加法(式8.1.25和式8.1.27)

因此N=2^L点FFT运算量为：

复数乘法：L*N/2*1=N/2*L=N/2*log2(N)，

复数加法：L*N/2*2=NL=Nlog2(N)。

同址(原位)运算：指每个蝶形结运算完成后，输出的两节点值就放到原输入两节点的存储器中，即基本蝶形结（1.输入顺序输出倒序2.输入倒序输出顺序）采用同址(原位)运算。

输入倒序，输出顺序FFT流图

输入顺序，输出倒序FFT流图

 

 输入顺序，输出顺序FFT流图

  

  各级具有相同几何形状的输入倒序，输出顺序，FFT流图

   各级具有相同几何形状的输入顺序，输出倒序，FFT流图

 

基2F-FFT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 3.输出序列X(k)按k的奇偶分成两组。但在此之前，要先将输入x(n)按n的顺序分成前后两半

 

 

 IFFT算法：

第一种：

以输入顺序，输出倒序FFT流图为例。

 

 

 第二种：

 

 第三种：

 

 

注：将FFT与IFFT级联使用时：