题解：AT_abc222_d [ABC222D] Between Two Arrays

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思路

这道题一眼的dp

dp首先要设状态，一个很容易想到的状态就是$dp[i]$表示前$i$个数有多少种答案。但是我们会发现：$dp[i]$很难从前面的答案转移过来，因为不知道上一次选的数是否大于$a[i]$。于是我们考虑加状态，得到$dp[i][j]$表示前$i$个数最后一个数$\leq j$的答案数。

这次，我们就可以很容易的推出状态转移方程：$dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][\min{j,b[i-1]}]$，因为$dp[i][j]$包含了所有$dp[i][j-1]$，但$dp[i][j]$还比$dp[i][j-1]$多了$dp[i-1][j]$。为了防止$j>b[i-1]$，要将$j$和$b[i-1]$取一个最小值。

最后，初始化是$dp[0][0]=1$，答案是$dp[n][b[n]]$，感觉不用说了。

代码

上面解释的很清楚了懒得写注释了

#include <iostream>
using namespace std;

const int mod=998244353;

int n;
int a[3010],b[3010];
int dp[3010][3010];

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>b[i];
	}
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=a[i];j<=b[i];j++)
		{
			dp[i][j]=j>=1?dp[i][j-1]:0;
			dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][min(j,b[i-1])])%mod;
		}
	}
	cout<<dp[n][b[n]];
	return 0;
}