【欧拉函数】BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

 

Solution

如果我们考虑每个gcd的贡献

那么k作为约数的贡献就是k*phi(n/k)

于是只需要枚举约数计算phi就行了

然而这好像是暴力=v=

然而约数也不可能很多

这么打也非常快

另：从这里也可以推出Σ[d|n]φ(d)=n

 

考虑phi函数计算

感觉可以考虑pi的贡献

然而我并是理不太清于是弃疗了

官方题解的确是这样：http://www.cnblogs.com/JS-Shining/archive/2012/05/14/2500661.html

各种专有名词云云感觉真要是遇到了也就只能凭感觉蒙一蒙了

 

Code

枚举约数的技巧是只枚举到sqrt(n)，大约数可由小约数得到

一般phi计算sqrt(n)，搞出素数表可以更快

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,ans;

ll phi(ll x){
    ll ret=x;
    for(ll i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0){
            ret=(ret/i*(i-1));
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    if(x>1) ret=ret/x*(x-1);
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0){
            ans+=i*phi(n/i);
            if(i*i<n) ans+=(n/i)*phi(i);
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}