算法第五章上机实践报告

1. 实践题目

工作分配问题

2. 问题描述

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入格式:

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

输出格式:

将计算出的最小总费用输出到屏幕。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

  9

3. 算法描述

解空间：{1,2,······，n} ，第一个元素为第一个工作，元素内容对应为第几个人

解空间树：排列树

剪枝函数：在访问某结点前先进行判断 if (cc+a[i][x[j]]<bestc)，从而进行剪纸

#include <iostream>
using namespace std;

int n;//work
int bestc;//最优费用
int cc=0;//当前费用
int x[1000];//当前解
int a[21][21];//对应工作费用

void Backtrack(int i){//第i个工作分配 
    if (i>n){
        if(cc<bestc)    bestc=cc;
    }
    else{
        for(int j=i;j<=n;j++){//分配给第j个人 
            if (cc+a[i][x[j]]<bestc)
            {
            cc+=a[i][x[j]];            
            swap(x[i],x[j]);
            Backtrack(i+1);
            swap(x[i],x[j]);
            cc-=a[i][x[j]];
            }
        }
    }        
} 

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
      for(int j=1;j<=n;j++){
          cin>>a[i][j];
        bestc+=a[i][j];
      }     
    }
    for(int i=1 ;i<=n;i++)//对x数组进行顺序初始化
      x[i] = i;
    Backtrack(1);
    cout<<bestc<<endl;
    return 0;     
}

4. 心得体会

写代码时先确定解空间树是排列树，然后套用排列树的模板，再考虑限定条件，当当前费用加下一个结点对应费用大于当前最优费用时就进行剪枝，按照这个思路去做，虽然过程中也遇到一些细节问题，但还是很顺利的ac了