seq

【from new_dtoj 3973: seq】
题目描述
小y 的男朋友送给小y 一个数列${a_i}$，并且***难小y 要她维护这个序列。
具体而言，小y 的男朋友要求小y 完成两个操作：

1. 修改数列中的一个数
2. 设$p_i$表示$max_{j=1}^ia_j$，求出$\sum_{i=1}^{n}p_i$

小y 不会做，于是向你求助。
输入
第一行一个数n表示数列长度。
第二行n个由空格隔开的数表示数列a。
第三行一个数m表示修改数。
接下来m行，每行两个数pos,value，表示把$a_{pos}$改成value。
输出
输出m行，每行一个数，表示对于每次修改后的$\sum_{i=1}^{n}p_i$。
样例输入
10
114 357 904 407 100 624 449 897 115 846
20
5 357
6 350
2 939
9 1182
7 1062
2 3300
4 6867
4 2076
3 8458
9 6575
10 5737
10 338
9 10446
4 7615
2 5686
4 10091
1 6466
6 15551
3 10914
7 3234
样例输出
7703
7703
8565
9051
9297
29814
54783
29814
71078
71078
71078
71078
75054
75054
77440
85605
92737
119327
123429
123429
题解：
这里要先orz Slz Jyc Lhy Pjd Lkw Szm Chm
这些人太强了！！！
（回归正题）考虑线段树，维护区间的最大值和答案
最大值很好合并，问题是怎么合并答案
设我们要合并$[l,r]$这个k节点上面的答案，$Ls$和$Rs$是其左右儿子
考虑到$Ls$上的答案不会被$Rs$影响，但是$Rs$的答案可能被$Ls$影响，所以$Ls$上的答案可以直接赋值到$k$上，所以就只要算出$Rs$的答案
设$Lc$和$Rc$是$Rs$的左右儿子，$p$是$Ls$区间最大值，这里进行分类

1. $p>=Rs_{max}$
   那么这个区间就被覆盖了，于是$Rs$的答案就是$p*Rs$区间长度
2. $p>=Lc_{max}$
   那么$Lc$就会被完全覆盖，于是我们把问题转化成其子问题，求出$Rc$的答案，那么$Rs$的答案就是$p*Lc$区间长度+$Rc$的答案
3. 剩下
   故$Rc$不会被$p$影响到，所以可以算出$Rc$的答案就是用$Rs$的答案-$Lc$的答案，然后往$Lc$递归，求出$Lc$的答案，那么$Rs$的答案就是$Lc$的答案+$Rc$的答案

修改的话就是单点修改，然后合并过程也是一样的
具体见代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define I inline
#define Ls k<<1
#define Rs Ls|1
#define LL long long
using namespace std;
const int N=3e5+5;int n,m;LL d[N],ax[N*4],s[N*4];
I LL get(LL v,int k,int l,int r){
    if (v>=ax[k]) return (r-l+1)*v;
    if (l==r) return s[k];
    int mid=l+r>>1;
    if (v>=ax[Ls]) return (mid-l+1)*v+get(v,Rs,mid+1,r);
    else return s[k]-s[Ls]+get(v,Ls,l,mid);
}
I void hb(int k,int l,int r){
    ax[k]=max(ax[Ls],ax[Rs]);
    int mid=l+r>>1;
    s[k]=s[Ls]+get(ax[Ls],Rs,mid+1,r);
}
I void build(int k,int l,int r){
    if (l==r){ax[k]=s[k]=d[l];return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(Ls,l,mid);
    build(Rs,mid+1,r);
    hb(k,l,r);
}
I void change(int k,int x,LL w,int l,int r){
    if (l==r){ax[k]=s[k]=w;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if (mid<x) change(Rs,x,w,mid+1,r);
    else change(Ls,x,w,l,mid);
    hb(k,l,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&d[i]);
    build(1,1,n);
    for (scanf("%d",&m);m--;){
        int x;LL y;scanf("%d%lld",&x,&y);
        change(1,x,y,1,n);
        printf("%lld\n",s[1]);
    }
    return 0;
}