随笔分类 -  数学——莫尼乌斯反演

最大公约数之和
摘要：本文主要讲一下最大公约数的和的推导过程（因为其太过经典，其实是博主老忘）。 原式： \[ \sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^n\gcd(i, j) \] 莫比乌斯反演经典入门题。 话不多说，进入正文。 \[ \begin{aligned} & \sum\limits_{i = 1 阅读全文
posted @ 2021-12-20 21:51 xixike 阅读(239) 评论(0) 推荐(0)
P6222 「P6156 简单题」加强版 题解
摘要：Description Luogu传送门 Solution 加强版就只是纯粹的加强版，取模可以省掉，直接自然溢出即可，还是简单讲一讲吧。 首先，我们不难发现，\(f(x) = \mu^2(x)\)。 然后就是一波基础而不失难度的推式子。 \[ \begin{aligned} & \sum\limit 阅读全文
posted @ 2021-12-16 19:44 xixike 阅读(92) 评论(0) 推荐(0)
P6156 简单题 题解
摘要：Description 洛谷 P6156 简单题 Solution 题意非常清晰明了。 首先，我们不难发现，\(f(x) = \mu^2(x)\)。 然后就是一波基础而不失难度的推式子。 \[ \begin{aligned} & \sum\limits_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^n 阅读全文
posted @ 2021-12-16 19:38 xixike 阅读(108) 评论(0) 推荐(0)
AT5200 [AGC038C] LCMs 题解
摘要：Description Luogu传送门 SOlution 题意非常清晰明了，下面我们来谈一谈如何求解。 实际上跟 P3391 是一样的，我们先考虑 \(i\) 和 \(j\) 都从 1 开始的情况，即： \(\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}^nlcm 阅读全文
posted @ 2021-12-15 22:08 xixike 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)
P3911 最小公倍数之和 题解
摘要：Description Luogu传送门 SOlution 题意非常清晰明了，下面我们来谈一谈如何求解。 直接求是不太行的，所以我们把输入的属放到一个桶里面，设为 \(t\)。 那么我们最终要求的答案就是： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n lcm(i,j)\times t[i 阅读全文
posted @ 2021-12-15 21:59 xixike 阅读(71) 评论(0) 推荐(0)
P1390 公约数的和 题解
摘要：Description Luogu传送门 Solution 莫比乌斯反演经典入门题。 题目里面各种推式子的过程也很经典。 话不多说，进入正文。 我们先不管题目，求 \(\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}^ngcd(i, j)\) 下面就是一波愉快的推式子 阅读全文
posted @ 2021-12-05 22:37 xixike 阅读(64) 评论(0) 推荐(0)
数论小总结『杂』
摘要：常见的数论函数 恒等函数： \(I(n) = 1\) 元函数： \(\epsilon(n) = [n = 1]\) 单位函数： \(id(n) = n\) 除数函数：输出函数用 \(\sigma_k(n)\) 表示 \(n\) 的 \(k\) 次方的的和，即 \(\sigma_k(n) = \sum 阅读全文
posted @ 2021-12-05 19:29 xixike 阅读(68) 评论(0) 推荐(0)