Expm5_2 矩阵连乘问题

给定n个矩阵{A₁，A₂，…,A_n},其中A_iA_i+1是可乘的，i=1，2，…，n-1,考察这n个矩阵的连乘积A₁A₂…A_n，

设计一个动态规划算法，求出这个矩阵连乘积问题的最优计算顺序。

public class Exp5_2 {
    //矩阵连乘问题
    public static void main(String[] args) {
        int n=4;
        String[] matrixName=new String[]{"A","B","C","D"};
        int[] m=new int[]{50,20,1,10,100};
        int[][] c=new int[n][n];
        int[][] minPoint=new int[n][n];
        int minCount=matrixMultiply(m, n, c, minPoint);
        System.out.println("需要计算最小乘法次数为: "+minCount);
        System.out.print("计算顺序为:");
        printChain(0, n-1, matrixName, minPoint);
    }
    
    //m为每个矩阵的维数，n为矩阵个数，c为计算Ai*Aj的最小代价，minPoint为Ai*Aj最小代价的分开点
    public static int matrixMultiply(int[] m,int n,int[][] c,int[][] minPoint){
        
        for(int i=0;i<=n-1;i++)          //单一矩阵，不需要进行乘法运算，所以置为0
            c[i][i]=0;
        
        for(int s=2;s<=n;s++){                //s为矩阵连乘的个数
            for(int i=0;i<=n-s;i++){          //i表示矩阵连乘中的第一个
                
                int j=i+s-1;                  //j表示矩阵连乘中的最后一个
                c[i][j]=Integer.MAX_VALUE;
                
                for(int k=i;k<=j-1;k++){      //计算Ai*Aj最小代价中的k值
                    int temp=c[i][k]+c[k+1][j]+m[i]*m[k+1]*m[j+1];
                    if(temp<c[i][j]){
                        c[i][j]=temp;
                        minPoint[i][j]=k;
                    }
                }//内for
                
            }//中for
        }//外for
        return c[0][n-1];
    }
    
    public static void printChain(int i,int j,String[] matrixName,int[][] minPoint){
        if(i==j)
            System.out.print(matrixName[i]);
        else{
            System.out.print("(");
            
            printChain(i,minPoint[i][j],matrixName,minPoint);
            printChain(minPoint[i][j]+1,j,matrixName,minPoint);
            
            System.out.print(")");
        }
    }
    
}