2-SAT

将每个限制条件改写为「若 \(A\) 则 \(B\)」的形式。从 \(A\rightarrow B\) 连一条有向边，跑 \(\rm SCC\) 缩点。若 \(i\) 和 \(i'\) 在同一联通块，则无解。否则有解。

具体的方案是，令每个点 \(c\)（所在联通块）小的为真。

P6378 [PA2010] Riddle

前后缀优化建图，记 \(pre_{a_i}\) 表示 \(a_i\) 点在其所在部分的前面的点是否有关键点，连边如下：

• \(a_i\rightarrow pre_{a_i}\)，$ pre_{a_i}'\rightarrow a_i'$
• \(pre_{a_{i-1}}\rightarrow pre_{a_o}\)，\(pre'_{a_i}\rightarrow pre'_{a_{i-1}}\)]
• \(pre_{a_{i-1}}\rightarrow a'_i\)，\(a_i\rightarrow pre'_{a_{i-1}}\)

[ARC069F] Flags

二分答案 \(mid\)，那么 \(i\) 点不能和 \([i-mid,i-1]\) 和 \([i+1,i+mid]\) 共存。但是 2-sat 是「若 \(A\) 则 \(B\)」的形式。于是可以将区间上的点变成虚拟点，然后每个虚拟点向自己的真实点的反向节点连边，就变成了「若 \(A\) 则 \(B\)」的形式。

建一棵线段树即可。