2023.8.10 lty杂题选讲

[ARC107D] Number of Multisets

设 \(f[i][j]\) 表示用了 \(i\) 个数总和为 \(j\) 的方案数，初始化 \(f[i][i]=1\)

转移时，先考虑填 \(1\)，则 \(f[i-1][j-1]\rightarrow f[i][j]\)，如果填了分数，一步很牛逼的操作就是把能构成 \(j\times 2\) 的数字全部除以 \(2\)，所以 \(f[i][j\times 2]\rightarrow f[i][j]\)

注意当 \(j>i\) 时 \(f[i][j]\) 无解

[AGC004C] AND Grid

牛逼构造题

对于原图的#，直接输出#即可。难的是怎么保证.的地方不重合，怎么保证联通

注意到原图边界一定没有被染色，这启示我们要好好利用这个性质

然后发挥想象力，我们可以将第一个图的第一列全部染色，然后非边界里的奇数行全部染色，第二个图的最后一列全部染色，然后非边界里的偶数行全部染色。惊奇地发现，这样可以同时满足以上的两个条件。

于是就这道题做完了（“没有想象力，是罪魁”）

CF1270G Subset with Zero Sum

牛逼构造题 \(\times 2\)

题面很简洁啊，但是给了个奇怪的条件：\(i-n\leq a_i\leq i-1\)。

不知道有啥用就乱移项一下，变成 \(1\leq i-a_i\leq n\)

然后发挥想象力，从 \(i\rightarrow i-a_i\) 连边，如果最后形成一个环，那环上的各个点的编号就是答案

是不是很惊奇？？？？？正确性不言而喻，反正就是很牛逼

CF1439C Greedy Shopping

简单题，就是线段树写法较抽象。

CF1400F x-prime Substrings

由于题目出现“不能出现 \(x-prime\) 串”，于是考虑将所有 \(x-prime\) 串放到 ACAM 上。观察到 \(x-prime\)​ 串不多，上 DP 即可。

设 \(f_{i,j}\) 表示考虑到前 \(i\) 个字符，当前在自动机的 \(j\) 状态需要删除的最小长度，转移即考虑删不删，时间复杂度 \(\mathcal{O}(nm)\)。