五指山【蓝桥杯】

扩展欧几里得（五指山）

题意

思路

从起点，飞行k1个d，最后到达y：x + k1*d 同余y （在膜n的基础上）

得到： x + k1*d = y + k2 *n

其中k1，k2未知数，通过扩展欧几里得求出一组解，

要求我们求出最小正整数解：

其中：k1=k0 + k(n/gcd(n,d))

代码

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define mst(s) memset(s, 0, sizeof(s))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define LOCAL

ll exgcd(ll a,ll b, ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

int main() 
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int n,d,x,y;
        cin>>n>>d>>x>>y;
        ll k1,k2;
        int _gcd=exgcd(d,n,k1,k2);
       // cout<<k1<<' '<<k2<<endl;
        if((y-x) % _gcd) cout<<"Impossible"<<endl;
        else{
            k1 *=(y-x)/_gcd;
            ll _n=n/_gcd;
            cout<<(k1 % _n + _n)%_n<<endl;
        }
    }

    
    return 0;
}