傅里叶变换

1. 变换

在一个二维坐标系里，有一个向量 A = (2,1), (2,1) 这个数和向量图是一个变换。

 

 

 A（2，1） 表示 这个向量在X方向上有两个单位， Y方向上一个单位。

向量eX*向量eX = 向量eY*向量eY = 1

ex*ey=0, 那么ex和ey表示标准正交基、

 

2.傅里叶级数：周期性的函数 f（t） 可以变换成一系列正余玄函数的和

 

 

 

 

 振幅和频率不同，频率为周期的长短，频率越大比如说3w，函数周期越小。

所以，任何一个波都可以分成不同的频率分量表示出来。

每一个频率的分量都有一个起始点，成为相位。 

所以将一个时域的信号做了傅里叶变换后，会变成三个内容，第一，这个信号里包含的每个频率是啥；第二，每个频率下他的振幅是多少；第三， 每一个频率的相位是多少。

 

任何周期函数都可以用正交基（1， sin n*w*t, cos n*w*t）表示出来。

3.傅里叶变换或者连续傅里叶变换

将一个不是周期函数的信号看作是一个周期为无穷大的周期函数，让这个信号 f(t) 与一个正交基 e^-jwt 做内积，如果内积完了信号为0，说明信号里面不含w的成分，因为只有sin wt 与sin wt 相乘才 或者 cos wt 与 cos wt 相乘才会出现1.

如果内积不等于0，则表示含w成分。 通过这样可以将一个不是周期的函数摘成很多不同的信号

 

 

4.应用

1. 声音的处理

给一个声音傅里叶变换后摘成不同的频率的信号，低频和高频。这样就可以给男生变女声，声音识别，以及可以提取一个人的声音的频率后模仿这个人的声音说任何话。 

2. 图像

人的图像变换，磨皮等

将一个图像先进行傅里叶变换，里面有低频成分，如人的轮廓。高频成分，如细节，脸上的斑点等。

这时候过滤掉高频成分们就是过滤掉细节。