结论：
堆初始化的时间复杂度为 O(N)
插入成堆的时间复杂度为 O(N Log N)
！！！阅读前需先了解完全二叉树，堆排序算法，不清楚移步
堆排序伪代码：
HEAPSORT( A )
BUILD_MAX_HEAP(A); //堆初始化，本文讨论的主题
for i=A.length down to 2
exchange A[1] with A[i]
A.length=A.length-1
MAX_HEAPIFY(A，1) //自上而下维护堆
嘿！堆为什么要初始化？
一日，在实现堆排序算法时，室友好奇的一问：你这个数组为什么要先初始化成堆呀？这么复杂，声明一个空堆，不断的把数组里的元素插入进去不就好了吗？
欸！好像是这么一回事呢。那堆排序算法里的这个初始化是不是太多余了？
首先，先说明维护堆的两个操作，作为接下来分析的基础：
typedef int* HEAP; //int为元素的堆
1.自上而下的维护一棵子树为大根堆，在这里将该方法命名为：adjust_down(HEAP heap,int pos,int len)；算法执行次数取决于该节点到叶子节点的距离。
//算法演示 void adjust_down(HEAP heap,int pos,int len) { heap[0]=heap[pos]; for(int i=pos<<1;i<=len;i<<=1){ if(i<len&&heap[i+1]>heap[i]) i++; if(heap[i]>heap[0]) heap[pos]=heap[i],pos=i; else break; } heap[pos]=heap[0]; }
2.自下而上的将一个元素插入到堆中合适的位置，在这里将该方法命名为：adjust_up(HEAP heap,int pos);算法执行次数取决于该节点到根的距离。
//算法演示 void adjust_up(HEAP heap,int pos) { heap[0]=heap[pos]; int parent=pos/2; while(parent>0&&heap[parent]<heap[0]){ heap[pos]=heap[parent]; pos=parent,parent/=2; } heap[pos]=heap[0]; }
室友说的对吗？
从描述上来看，首先空堆是满足条件的，在每次插入前堆都是大根堆，那么插入以后执行adjust_up()，最后确实生成了一棵大根堆。
而堆的初始化过程为：从元素的第len/2个元素开始到第一个元素，不断的调用dajust_down()，最后也生成一个大根堆。
两个方法最后都生成了大根堆。
那为什么还要有堆初始化的过程呢？
既然能实现同样的功能，那效率上是否有差异呢？
最直观的，从空间上看，因为堆的实现方式是数组，如果先申请一个堆，在不断的往里面插入，那么堆的空间与数组空间一样大，需要相当于两个数组的容量。
如果采用在数组上初始化，则不需要多余的空间。
从时间上来看，堆初始化是自上而下，插入成堆是自下而上；
堆初始化：因为每个节点需要的比较的次数取决该节点到叶子节点的距离(原因参考代码：adjust_down() )。
1）设树的深度从0开始计数，树的深度为K,，结点个数为N。
2）深度为K-i的结点，需要的比较次数为 i。
3）除最后一层节点可能不满以外，深度为K-i的那一层结点总数为$2^{K-i}$
故总的比较次数 $S=\sum_{i=1}^{K} {2^{K-i}*i}$
则$2*S=\sum_{i=1}^{K} {2^{K-i+1}*i}$
得$S=2*S-S=\sum_{i=1}^{K} {2^{K}}+K = 2^{K+1}-2+K$
因为$\sum_{i=1}^{K} {2^{K}} \rightarrow N ,$
故初始化的时间复杂度为 O(N),
插入成堆：因为每个结点需要的比较次数取决于该结点到根的距离（原因参考代码：adjust_up() ）。
1）分析时，以一颗满二叉树为代表，以简化分析过程，其他相关参数如上定义。
2）深度为i的结点，需要的比较次数为 i。
3）深度为i的那一层结点总数为$2^{i}$
故总的比较次数 $S=\sum_{i=1}^{K} {2^{i}*i}$
则$2*S=\sum_{i=1}^{K} {2^{i+1}*i}$
得$S=2*S-S=(K-1)*2^{K+1}+2^K-2$
因为$\sum_{i=1}^{K} {2^{K}} \rightarrow N ,$
故插入成堆的时间复杂度为O(N Log N)。
综上所述，堆初始化在空间上，时间上均更有优势，所以是有必要的。
